反比例函数知识点题库

如图，已知直线y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k₂≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）

A . （﹣1，﹣2） B . （﹣1，2） C . （1，﹣2） D . （﹣2，﹣1）

已知A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）、C（x₃ ， y₃）是反比例函数y= $\text{[math]}$ 上的三点，若x₁＜x₂＜x₃ ， y₂＜y₁＜y₃ ，则下列关系式不正确的是（）

A . x₁•x₂＜0 B . x₁•x₃＜0 C . x₂•x₃＜0 D . x₁+x₂＜0

如图，直线y=﹣x+b与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．

（1）求a、b的值；
（2）若点P在x轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

图片_x0020_100011

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段AB上（不与端点重合），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点P，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

图片_x0020_100001

A . $\text{[math]}$ ＞3 B . 0≤ $\text{[math]}$ ≤3 C . 0＜ $\text{[math]}$ ≤3 D . $\text{[math]}$ ≥3

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线 $\text{[math]}$ 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式.

如图，一次函数y₁=k₁x+b(k₁≠0)与反比例函数 $\text{[math]}$ (k₂≠0)的图象交于点A(4，1)，B(n，-2)两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）求△AOB的面积．

已知点A(2，-3)和B(-1，m)均在双曲线 $\text{[math]}$ (k为常数，且k≠0)上，则m=.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等边 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A．则反比例函数的解析式为．

已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是.

若反比例函数， $\text{[math]}$ 的图象过点（-2，1）则一次函数y=kx-k的图象经过第象限．

如图，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为A（3，0），∠COA = 60°，D为边AB的中点，反比例函数y = $\text{[math]}$ （x > 0）的图象经过C，D两点，直线CD与y轴相交于点E，则点E的坐标为（）

A . （0，2 $\text{[math]}$ ） B . （0，3 $\text{[math]}$ ） C . （0，5） D . （0，6）

如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过原点O， $\text{[math]}$ 交x轴于点D， $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 经过A，B两点，则k的值为.

如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ ，在直线上取一点，记为A₁ ，过A₁作x轴的垂线交双曲线于点B₁ ，过B₁作y轴的垂线交直线于点A₂ ，过A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂ ，过B₂作y轴的垂线交直线于点A₃ ， …，依次进行下去，记点A_n的横坐标为a_n ，若a₁＝2，则a₂₀₂₁＝．

如果P(m，y₁)，Q(﹣3，y₂)在反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，且y₁＞y₂ ，则m的取值范围是（）

A . m＜﹣3 B . m＞0或m＜﹣3 C . ﹣3＜m＜0 D . m＞﹣3

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 20 B . 20 C . －5 D . 5

如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B，

（1）求反比例函数和直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标.

定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线称为这两个点的“幸福直线”.

（1）若点A（0，2），幸福直线： $\text{[math]}$ ，求点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标，并求出直线AB的解析式；
（2）若点C（1，m）在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象上，若点C关于幸福直线l的对称点D也在此反比例函数图象上，请求出此时△CDO的面积；
（3）平面直角坐标系中，点E的坐标是（0，2），在x轴上任取一点F，过点F做x轴的垂线l₁ ，点E和点F的幸福直线为l₂ ，直线l₁ ， l₂的交点为P，当F点在x轴上运动时，此时点P在一函数图象上运动；
①求点P所在函数图象的解析式；

②若直线EP交点P所在的函数图象于点Q，求证：∠POE=∠QOE.

已知点A（a，y₁），B（a+1，y₂）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a是常数）的图象上，且y₁＜y₂ ，则a的取值范围是（）

A . a＜0 B . a＞0 C . 0＜a＜1 D . ﹣1＜a＜0

已知水池的容量一定，当每小时的灌水量 $\text{[math]}$ 时，溸满水池所需的时间为 $\text{[math]}$ .

（1）写出每小时灌水量q与灌满水池所需时间t之间的函数关系式及t的取值范围；
（2）当灌满水池需要8h时，求每小时的灌水量.

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