题目

如图，反比例函数y＝ （x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B， （1） 求反比例函数和直线AC的解析式； （2） 求△ABC的面积； （3） 在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标. 答案： 解：把点A（3，4）代入y＝ kx （x＞0），得 k＝xy＝3×4＝12， 故该反比例函数解析式为：y＝ 12x ， 把A（3，4），C（6，0）代入y＝mx+n中， 可得： {3m+n=46m+n=0 ， 解得： {m=−43n=8 ，所以直线AC的解析式为：y＝﹣ 43 x+8； 解：∵点C（6，0），BC⊥x轴， ∴把x＝6代入反比例函数y＝ 12x ，得 y＝ 126 ＝2， 则B（6，2）， 所以△ABC的面积＝ 12×(6−3)×2=3 ； 解：符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）.

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