反比例函数知识点题库

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）

A . k>- $\text{[math]}$ B . k> $\text{[math]}$ C . k<- $\text{[math]}$ D . k< $\text{[math]}$

已知(－2，y₁)，(－1，y₂)，(3，y₃)是反比例函数y＝－ $\text{[math]}$ 的图象上的三个点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是.

已知点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ ＜0＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜0＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜0 D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜0.

如图，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，AB⊥x轴于点B，点P是y轴上一动点，当△ABP的面积是2时，k的值是.

如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14， $\text{[math]}$ .

（1）探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝，AC＝，△ABC的面积 $\text{[math]}$ ＝.
（2）拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，（当点D与A重合时，我们认为 $\text{[math]}$ ＝0）.
Ⅰ.用含x、m或n的代数式表示 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

Ⅱ.求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；

Ⅲ.对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.

发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.

如图1，点A（m ， 6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB ，连接OA、OB ．

（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D ，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F ，若EF＝ $\text{[math]}$ AD ，求出点E的坐标．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第一象限的图象上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的纵坐标之比为 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100020

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 是菱形时，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，且点A的横坐标为4．

图片_x0020_966538730

（1）求k的值；
（2）若双曲线 $\text{[math]}$ 上一点C的纵坐标为8，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线 $\text{[math]}$ 于P、Q两点（P点在第一象限），若由点 $\text{[math]}$ 为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

图片_x0020_654747243

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在第二象限的交点，AB⊥

轴于B，且 $\text{[math]}$ .

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（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（- 3，4），点B的坐标为(6，n).

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（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB 的面积；
（3）在x轴上是否存在点P ，使△APC是直角三角形. 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”，“＜”或“＝”）

如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 都在x轴上，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且它的面积是6，则k的值是.

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如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（－2，3），AD＝5，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为．

在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的图象交于点A，点A关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点B。

（1）若点B的坐标为（-1，2），
①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值； ②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若点B在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值。

已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则实数k的值为.

已知函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（ )

A . 2 B . -2 C . 2或-2 D . 任意实数

在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与

（m≠0）的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

双曲线 $\text{[math]}$ 在每个象限内，y都随x的增大而增大，则a的取值范围是.

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