题目

如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数 (k2≠0)的图象交于点A(4，1)，B(n，-2)两点． （1） 求一次函数与反比例函数的解析式． （2） 求△AOB的面积． 答案： 解：∵反比例函数y2= k2x （k2≠0）的图象过点A（4，1）， ∴k2=4×1=4， ∴反比例函数的解析式为y2= 4x ． ∵点B（n，-2）在反比例函数y2= 4x 的图象上， ∴-2= 4n ， ∴n=-2， ∴点B的坐标为（-2，-2）． 将A（4，1）、B（-2，-2）代入y1=k1x+b， {4k1+b=1−2k1+b=−2 ， 解得： {k1=12b=−1 ， ∴一次函数的解析式为 y1=12x−1 ； 解：连接OA和OB， ∵一次函数的解析式为：y= 12 x-1． 令x=0，则y=-1， ∴D（0，-1），即DO=1， ∴S△AOB=S△AOD+S△BOD= 12×1×4 + 12×1 ×2=3．

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