一次函数知识点题库

星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图所示.

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（1） 8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气；
（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；
（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由.

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点A ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . －5 B . 4 C . 5 D . 10

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标；
（2）过 $\text{[math]}$ 点作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

周日，小明一家从家里出发去40公里的郊外野炊，小明和妹妹小红早上8：00骑自行车先走.爸爸和妈妈开车10：00出发，半小时追上小明和小红，随即小明和小红乘坐爸妈的车一起前往目的地.设小明和小红所用的时间为 $\text{[math]}$ （小时），小明和小红所走的路程为 $\text{[math]}$ （公里），爸妈所走的路程为 $\text{[math]}$ （公里），图中OCB表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，线段AB表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系.

（1）爸妈开车的速度是每小时多少公里？
（2）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与x的函数表达式.
（3）如果小明和小红中途不乘坐爸妈的车，继续骑车前往，12：00能到达目的地吗？说明理由.

如图

（1）小青学习了函数后，对画函数的图象很感兴趣，她作函数y＝|x|的图象过程如下（请补充完整空格的部分）：当x≥0时，得y＝x ，当x＜0时，得y＝﹣x ，她在坐标系中画出了如图1的图象，所以函数y＝|x|的图象由两条构成；同理，她用类似的方法和过程作出函数y＝|x﹣1|的图象；
（2）请你在图2的坐标系中作出y＝|x﹣1|的图象；
（3）学习经验拓展：根据上述的过程获得的经验，请你画出函数y＝|x﹣1|+|x|的图象．

关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b一定过点( )

A . (3，0) B . (7，0) C . (3，7) D . (7，3)

为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我县某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．

（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．
（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付总费用w元；
①当总费用不超过1800元时，求m的取值范围；并求w关于m的函数关系式．

②若该校有900名学生，按（2）中的配套方案购买，求所需总费用为多少元？

如图，已知抛物线y＝ax²﹣4ax交x轴于点A，与直线y＝ $\text{[math]}$ x交于点B（非原点），过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，BC＝6．

（1）求a的值．
（2）若P是线段BC上一点，过点P作x轴的垂线分别交直线OB与抛物线于E，F．求线段EF的最大值．
（3）若P是射线BC上一点，作点F关于直线BC的对称点G，连结PG，BG．是否存在△BPG与△PBE相似，若不存在请说明理由，若存在请求出点G的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线1垂直平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线1上且在第一象限一动点．若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l₁ ， l₂分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是 $\text{[math]}$ km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

已知：直线y＝ $\text{[math]}$ +6与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．

（1）直接写出A、B两点的坐标：A：，B：；
（2）求出OC的长；
（3）如图，点E、F是直线BC上的两点，若△AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；
（4）取AB的中点M，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册.该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色页，6张黑白页.印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2200元，印刷费与印数的关系见表.

印数a（千册）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
彩色（元/张）	2.1	2
黑白（元/张）	0.8	0.5

（1）若印制2千册，则共需多少元？
（2）该校先印制了x千册纪念册，后发现统计失误，补印了y（ $\text{[math]}$ ）千册纪念册，且补印时无需再次缴纳制版费，学校发现补印的单册造价便宜了，但两次缴纳费用恰好相同.
①用含x的代数式表示y.

②若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册，最少需要多少钱？

因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图.

（1）求出a的值；
（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式：
（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？

冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元.

（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？
（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？

某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．

（1）求y关于x的一次函数解析式；
（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．

漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代入民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误.

t（min）	1	2	3	4	5	…
h（cm）	2.4	2.7	3.1	3.3	3.6	…

（1）错误的h的值是cm；
（2）求水位h（cm）与时间t（min）的一次函数关系式；
（3）当h为10cm时，对应的时间t为多少分钟？

如图，在M、N、P、Q四个点中，一次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图象不可能经过的点是（）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

直线 $\text{[math]}$ 不经过第二象限，请写出一个符合条件的b的值．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象都过 $\text{[math]}$

（1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；
（2）若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点B，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）利用函数图象直接写出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围．

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