一次函数知识点题库

某校足球队需购买A、B两种品牌的足球.已知 $\text{[math]}$ 品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等.

（1）求A、B两种品牌足球的单价；
（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

对于平面直角坐标系xOy中的点P ，给出如下定义：记点P到x轴的距离为 $\text{[math]}$ ，到y轴的距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为点P的最大距离；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为点P的最大距离．

例如：点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为 $\text{[math]}$ .

（1） ①点A（2， $\text{[math]}$ ）的最大距离为；
②若点B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的最大距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
（2）若点C在直线 $\text{[math]}$ 上，且点C的最大距离为 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；
（3）若⊙O上存在点M ，使点M的最大距离为 $\text{[math]}$ ，直接写出⊙O的半径r的取值范围．

已知直线y＝kx＋b（k≠0）过点F（0，1），与抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²相交于B、C两点．

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（1）如图，当点C的横坐标为1时，求直线BC的表达式；
（2）在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形.
（2）如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴与点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

已知点P（a ， b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$

厨余垃圾无公害化、高效化处理是破解“日益严重的垃圾包围城市的困境”的重要手段之一.某科研团队在自然界中找到了两种“吞噬细菌甲，乙”，并进行实验室繁殖.通过研究，科研人员发现：等数量的吞噬细菌甲、乙分解单位体积内的厨余垃圾的速率v（单位： $\text{[math]}$ ）与环境温度T（单位：℃）存在如图所示的函数关系，分段函数 $\text{[math]}$ 对应吞噬细菌甲、分段函数 $\text{[math]}$ 对应吞噬细菌乙（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象中，曲线部分是双曲线，其余均是直线）.

（1）根据图中给出的数据，求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的函数解析式；
（2）在测试中，科研人员又发现：若吞噬细菌甲、乙共存，则总分解速率v将会发生改变，对应的函数曲线为 $\text{[math]}$ ，其中，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求线段 $\text{[math]}$ 对应的函数解析式.

如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ .

（1）求出点B的坐标；
（2）将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，旋转后当点 $\text{[math]}$ 落在y轴上时，直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）当直线 $\text{[math]}$ 经过点B时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上（ $\text{[math]}$ ），把线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
（3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

先完成下列填空，再在同一直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）

（1）正比例函数 $\text{[math]}$ 过（0，）和（1，）；
（2）一次函数 $\text{[math]}$ （0，）（，0）．

小明同学根据函数的学习经验，对函数y＝|x﹣2|+|x+4|进行了探究，下面是他的探究过程：

（1）已知当x＝﹣4时，|x+4|＝0；当x＝2时，|x﹣2|＝0，化简：
①当x＜﹣4时，y＝；

②当﹣4≤x≤2时，y＝；

③当x＞2时，y＝.
（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣2|+|x+4|的图象，根据图象写出该函数的一条性质： ▲ .
（3）根据上面的探究解决下面问题：
已知P（a，0）是x轴上一动点，A（﹣4，6），B（2，6），则AP+BP的最小值是 .

如图，已知直线l：y＝ $\text{[math]}$ x ，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N ，过点N作直线l的垂线交x轴于点M₁；过点M₁作x轴的垂线交直线l于N₁ ，过点N₁作直线l的垂线交x轴于点M₂ ， …；按此作法继续下去，则点M₃坐标为．

如图，直线y= $\text{[math]}$ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在y轴上，若将OABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则C点的坐标是( )

A . (0，1) B . (0， $\text{[math]}$ ) C . (0， $\text{[math]}$ ) D . (0，2)

甲、乙两名自行车运动员在同一条公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶途中变过一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）（0≤x≤4）之间的函数图象如图所示．

（1）甲行驶的速度为；
（2）求乙改变速度后行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式；
（3）当甲、乙相距5千米时，x对应的值为．

A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，结合图象回答下列问题：

（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图象是(填“l₁”或“l₂”)；甲的速度是 km/h；乙的速度是km/h；
（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？

上午8点，某台风中心在A岛正南方向 $\text{[math]}$ 处由南向北匀速移动，同时在A岛正西方向 $\text{[math]}$ 处有一艘补给船向A岛匀速驶来，补给完后改变速度立即向A岛正北方向的C港匀速驶去，如图所示是台风中心、补给船与A岛的距离S和时间t的图象.已知台风影响的半径是 $\text{[math]}$ （包含边界），请结合图象解答下列问题：

（1）台风的速度是 $\text{[math]}$ ，补给船在到达A岛前的速度是 $\text{[math]}$ ，图中点P的实际意义是；
（2）从几点开始，补给船将受到台风的影响？
（3）设补给船驶出A岛到驶到C港之前受到台风影响的时间为a小时，出于安全考虑，补给船速度不超过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .求出图中补给船航行时间m的正整数值及此时补给船在驶入C港之前受台风影响的总时间.

漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h的值为（）

t（min）	…	1	2	3	4	…
h（cm）	…	2.4	2.8	3.4	4	…

A . 2.4 B . 2.8 C . 3.4 D . 4

小明家距离学校8千米，某天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校．如图，描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系．请根据图象，解答下列问题：

（1）小明行了千米时，自行车出现故障；他从早晨出发直到到达学校共用了分钟；
（2）小明修车前､后的行驶速度分别是多少?
（3）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟?

把函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为．

某数学兴趣小组在学完勾股定理的证明后，发现运用“同一图形的面积用不同方式计算结果相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为“等面积法”．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高BD记为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离ME、MF分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）兴趣小组现需要证明 $\text{[math]}$ ，请根据所学知识帮助其完成如下证明过程（将符合题意答案填在相应的横线上）．
证明：连接AM，由题意得BD＝h， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ▲ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （），
∴ $\text{[math]}$
（2）当点M在BC延长线上时（M点在C点的右边）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、h之间又有什么样的结论，请你画出图形，并直接写出结论不必证明．
（3）利用以上结论解答：如图，在平面直角坐标系中有两条直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上的一点M到 $\text{[math]}$ 的距离是2，求点M的坐标．

如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

（1）求菱形 $\text{[math]}$ 的边长；
（2）求直线AC的解析式：
（3）如图2，动点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 向终点C运动，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交AC于点Q，设点P的横坐标为a，线段PQ的长度为l．
①求l与a之间的函数关系式；
②取OM的中点N，请问以P、Q、N、M四点构成的四边形能否成为平行四边形？如果能成为平行四边形，请求出点P点Q的坐标，如果不能，请说明理由．

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