一次函数知识点题库

如图，抛物线y=x²在第二象限内经过的整点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ．将抛物线y=x²沿直线y=－x向上平移，得到一系列抛物线，这一系列抛物线的顶点M₁ ， M₂ ， M₃ ， …，M_n都在直线y=－x上，同时抛物线依次经过点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ，则顶点M₂的坐标是，顶点M₂₀₂₀的坐标是．

在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量 $\text{[math]}$ （单位：件）与线下售价 $\text{[math]}$ （单位：元/件， $\text{[math]}$ ）满足一次函数的关系，部分数据如下表：

x(元/件）	12	13	14	15	16
y(件）	1200	1100	1000	900	800

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当 $\text{[math]}$ 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．

如图，直线y＝x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx（k＜0）与直线y＝x+b（b＞0）交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO＝8，AD＝4，则ED的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

小明和妈妈五一假期去看望外婆，返回时，他们先搭顺路车到A地。约定小明爸爸驾车到A地接他们回家，一家人恰好同时到达A地，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中。已知小明他们与外婆家的距离x（km)与小明从外婆家出发的时间t(h)之间的函数关系如图所示。

（1）小明家与外婆家的距离是km；
（2）小明爸爸驾车返回时的平均速度是km/h；
（3）求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式。

如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，BC＝10，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为 $\text{[math]}$ ，折痕为CE，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式；
（3）若点P是y轴上的一个动点，当△CPE为等腰三角形时，请求出点P的坐标．

已知二次函数y＝（x﹣1）（x﹣m）（m为常数）

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）当m的值变化时，该函数图象的顶点在下列哪个函数的图象上? _______.

A . y＝x﹣1 B . y＝﹣x﹣1 C . y＝﹣（x+1）² D . y＝﹣（x﹣1）²

如果一次函数y＝﹣2x+b的图象交x轴于点（﹣3，0），那么关于x的不等式﹣2x+b＜0的解集为是．

如图，二次函数y＝-x²+（k-1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点C是二次函数图象上的一个动点，且位于第二象限；设△ABC的面积为S，试求出S的最大值．

每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220 棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕．已知第1小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止．设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y_甲（棵），乙组植树数量为y_乙（棵），y_甲， y_乙与x之间的函数关系图象如图所示．

（1）求y_乙与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求m ， n的值，并说明n的实际意义．

某某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成．

如图中的射线l₁ ，射线l₂分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y₁（单位：元）和y₂（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系．分别求y₁、y₂与x的函数解析式（解析式也称表达式）．

已知k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

如图，直线y＝x＋8分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD值最小时，点P的坐标为（）

A . （－4，0） B . （－3，0） C . （－2，0） D . （－1，0）

将直线y＝﹣3x沿着x轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为（）

A . y＝﹣3x+2 B . y＝﹣3x﹣2 C . y＝﹣3x﹣6 D . y＝﹣3x+6

直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（）

A . m>﹣1 B . m<1 C . ﹣1<m<1 D . ﹣1≤m≤1

甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶甲同学到达山顶休息 $\text{[math]}$ 后再沿原路下山，他们离山脚的距离 $\text{[math]}$ 随时间（h）变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：

（1）甲同学上山过程中 $\text{[math]}$ 与t的函数解析式为；点D的坐标为．
（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为 $\text{[math]}$ ．
①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；
②相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米．

2022年翻开序章，冬奥集结号已经吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商场购进“冰墩墩”，“雪容融”两款毛绒玩具共200个进行销售，其中“冰墩墩”商品的个数不大于“雪容融”商品的个数，且不小于50个，“冰墩墩”，“雪容融”两种商品的进阶，售价如表：

	“冰墩墩”	“雪容融”
进价（元/个）	150	130
售价（元/个）	220	195

（1）设商场购进“冰墩墩”商品的个数为x（个），购进“冰墩墩”，“雪容融”两种商品全部售出后获得的利润为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在（1）条件下，商场决定在销售活动中每售出一个“冰墩墩”商品，就从一个“冰墩墩”商品的利润中捐给慈善基金m（ $\text{[math]}$ ）元，求该商场售完所有商品并捐赠慈善基金后获得的最大利润.

声音在空气中的传播速度v（m／s）与温度t（℃）的关系如下表：

温度t（℃）	0	5	10	15	20
速度v（m／s）	331	336	341	346	351

当t＝30 ℃时，声音的传播速度为m/s．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为；
（2）设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ .
①在 $\text{[math]}$ 点的运动过程中，当顶点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的过程中，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为 ▲ .

（1）计算： $\text{[math]}$
（2）如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求直线AB的表达式；

②求直线CE： $\text{[math]}$ 与直线AB交点C的坐标；

③根据图象，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
（3）如图，平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， BE平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．