一次函数知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且点C坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与⊙C相切于点D.

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（1）求直线l的解析式.
（2）是否存在⊙P，使圆心P在x轴上，且与直线l相切，与⊙C外切？如果存在，请直接写出圆心P的坐标；如果不存在，请说明理由.

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费。乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元。设小明快递物品x千克。

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）（当x>1时）之间的函数关系式；
（2）当所寄物品重5千克时，小明选择哪家快递公司更省钱？

如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 是位似图形，其中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则这两个正方形位似中心的坐标为．

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如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝－x+3与过点A（－3，0）的直线l2交于点P（－1，m），与x轴交于点B．

（1）求直线l2的函数表达式；
（2）点M在直线l2上，MN//y轴，交直线l1于点N，若MN＝AB，求点M的坐标.

草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季.某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示：

价格/品种	A品种	B品种
进价（元/盒）	45	60
标价（元/盒）	70	90

（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；
（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）.因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒.如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？

张龙对函数 $\text{[math]}$ 进行了探究，下面是张龙的探究过程，请补充完整：

（1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

（2）列表：表中 $\text{[math]}$ ；

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	…
y	0	a	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	…

（3）张龙根据列表，描出了该函数的图象，请结合函数的图象讨论一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点个数.

已知二次函数y=ax²+bx+3(a≠0)的最小值为1，图象上一点的坐标为(2，3)。

（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的图象与y轴的交点为A，顶点为B，点P为x轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；
（3）在同一坐标系内，若该二次函数的图象全部在直线y=2x+2m-1的上方，求m的取值范围。

如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0）作DA⊥OM于点A ，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E ，交AD于点B ，作射线OB ，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA₁ ，延长A₁C交射线OB于点B₁ ，以A₁B₁为边在△A₁OB₁的外侧作正方形A₁B₁C₁A₂ ，延长A₂C₁交射线OB于点B₂ ，以A₂B₂为边在△A₂OB₂的外侧作正方形A₂B₂C₂A₃…按此规律进行下去，则正方形A₂₀₂₀B₂₀₂₀C₂₀₂₀A₂₀₂₁的周长为．