一次函数知识点题库

某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用 S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为 200 分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（）

图片_x0020_100008

A . 10 B . 15 C . 20 D . 30

关于直线 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 图象必过点 $\text{[math]}$ B . 图象经过第一、三、四象限 C . 与 $\text{[math]}$ 平行 D . y随x的增大而增大

已知汽车油箱内有油50L ，每行驶100km耗油10L ，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（　　）

A . Q＝50﹣ $\text{[math]}$ B . Q＝50+ $\text{[math]}$ C . Q＝50﹣ $\text{[math]}$ D . Q＝50+ $\text{[math]}$

如图，是直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的函数图象，则方程组 $\text{[math]}$ 的解为.

图片_x0020_100011

如图，OA、BC分别是普通列车和动车从甲地开往乙地的路程 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数图象，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）根据图象信息，普通列车比动车早出发h，动车的平均速度是 $\text{[math]}$ ；
（2）分别求出OA、BC的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）动车出发多少小时追上普通列车？此时他们距离出发地多少千米？

拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师.

	甲型客车	乙型客车
载客量（人/辆）	35	30
租金（元/辆）	400	320

（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD.

（1）求k的值；
（2）在y轴上确定一点M，使点M到A，B两点距离之和d＝MA+MB最小，求点M的坐标.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，则下列 $\text{[math]}$ 的值错误的是（）

A . -28 B . -21 C . -14 D . $\text{[math]}$

如图所示，函数y=-x(x<0)的图象是( )

A .

B .

C .

D .

已知一次函数y=2x-1的图象经过点A(x₁ ， 1)，B(x₂ ， 3)两点，则x₁x₂(填“>”“<"或“=”)．

在平面直角坐标系中，函数y= kx+b的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 0 ( 填“>”、“=”或“<” ) .

小明在学习中遇到了这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的性质.此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整：

（1）列表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	…
$\text{[math]}$	…	1	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	k	…

直接填空：k=

（2）描点并正确地画出该函数图象：
（3） ①根据函数图象可得：该函数的最小值为
②观察函数 $\text{[math]}$ 的图象，写出该图象的两条性质：
（4）如果将二元一次方程的解析所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系的一个点.再根据二元一次方程组与一次函数的关系，我们知道方程组 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ 对应一次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数图象的交点坐标 $\text{[math]}$ .
（5）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则该函数图象与直线 $\text{[math]}$ 围成的区域内（不包括边界）整点的个数为.

某公司投入研发费用120万元（120万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件.经试销发现年销售量y（万件）与售价x（元/件）有如表对应关系.

x（元/件）	1	3	5
y（万件）	39	37	35

（1）直接写出y关于x的函数关系式：.
（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过150%，当第一年的产品的售价x为多少时，年利润W最大，其最大值是多少？
（3）为了提高利润，第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本），使产品的生产成本降为5元/件，但规定第二年产品的售价涨幅不能超过第一年售价的20%，在年销售量y（万件）与售价x（元/件）的函数关系不变的情况下，若公司要求第二年的利润不低于166万元，求该公司第二年售价x（元/件）应满足的条件.

如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

（1）求该一次函数的解析式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求b、k的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

随着西昌葡萄种植面积不断扩大，现新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同.

（1）求甲、乙两种葡萄苗每株的价格；
（2）小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株，调查统计发现，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%、95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？

如图，已知直线l₁：y＝ $\text{[math]}$ x+6与直线l₂：y＝﹣ $\text{[math]}$ x﹣2交于点P（﹣2，3），则不等式 $\text{[math]}$ x+6＞﹣ $\text{[math]}$ x﹣2的解集是 .

如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax²+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D.在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PF $\text{[math]}$ AB交BC于点F.

（1）求抛物线和直线BC的函数表达式，
（2）当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长.
（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直线与两坐标轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论中成立的是（）

①点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上；② $\text{[math]}$ 成等腰直角三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大.

A . ②③④ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③

在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若这k个点的横坐标的最大值为m ，纵坐标的最大值为n ，将 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，称为这k个点的“平面特征值”．如对于M（1，2），N（1，3），T<M ， $\text{[math]}$ ．如图， $\text{[math]}$ ， B（4，0），正方形ABCD的边AB在x轴上，边CD与y轴正半轴的交点为点E ．

（1） T<A ， D ， E>＝；
（2）已知F（0，b），过点F作直线l⊥y轴，直线l与直线AC交于点P ，直线l与直线BD交于点Q ．记T<A ， B ， P ， Q>＝s ．
①当b＝6时，s＝；

②用含b的式子表示s ，判断当点F在y轴上运动时，s是否存在最大值或最小值，如果存在，写出s的值以及相应点F的坐标．

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