一次函数知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且OA＞OB.

图片_x0020_100024

（1）求OA、OB的长；
（2）若点E为x轴上的点，且S_△_AOE＝ $\text{[math]}$ ，求经过D、E两点的直线解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似；
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由.

一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 $\text{[math]}$ 千米，出租车离甲地的距离为 $\text{[math]}$ 千米，两车行驶的时间为x小时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于x的图象如图所示：

图片_x0020_100015

（1）根据图象，分别写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；
（2）当两车相遇时，求x的值；
（3）甲、乙两地间有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个加油站，相距200千米，若客车进入 $\text{[math]}$ 加油站时，出租车恰好进入 $\text{[math]}$ 加油站，求 $\text{[math]}$ 加油站离甲地的距离.

某公司为了响应国家号召，疫情之后尽快复工复产，需购买一批普通医用防护口罩和 $\text{[math]}$ 口罩，已有购买80个普通医用防护口罩和10个 $\text{[math]}$ 口罩共需420元，购买60个普通医用防护口罩和10个 $\text{[math]}$ 口罩共需360元.

（1）求普通医用防护口罩和 $\text{[math]}$ 口罩的价格；
（2）如果购买普通医用防护口罩的数量不超过购买 $\text{[math]}$ 口罩数量的10倍，求购买两种口罩共2200个，最低需要多少元？

如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y= $\text{[math]}$ x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n ，则第4个正方形的边长及S₃的值分别为．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在第一象限作正方形 $\text{[math]}$ .反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数的解析式；
（2）将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移几个单位能使点 $\text{[math]}$ 落在（1）中所得的双曲线上？

（发现问题）

小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形.那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？

（解决问题）

小明尝试从函数图象的角度进行探究：

（1）建立函数模型
设一矩形的面积为4，周长为m，相邻的两边长为x、y，则x $\text{[math]}$ y＝4，2（x＋y）＝m，

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么满足要求的（x，y）应该是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在第象限内的公共点坐标.
（2）画出函数图象
①画函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象；

②在同一直角坐标系中直接画出 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的图象可以看成是由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 ▲ 个单位长度得到.
（3）研究函数图象：平移直线 $\text{[math]}$ ，观察两函数的图象；
①当直线平移到与函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为 ▲ ，周长m的值为 ▲ ；

②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围.
（4）（结论运用）面积为10的矩形的周长m的取值范围为.

如图，某一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（﹣1，m）．

（1）求m的值；
（2）求此一次函数的表达式及△BOC的面积．

某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示，某用户5月份缴水费45元，则所用水为立方米．

月用水量	不超过12立方米部分	超过12立方不超过18立方米部分	超过18立方米部分
收费标准（元/立方米）	2	2.5	3

把直线y=2x-1向上平移2个单位长度后所得直线的解析式为

在平面直角坐标系中，已知直线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）画出该一次函数的图象，求经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线的解析式；
（2）观察图象直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．

为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项正确的是（）

A . 4月份的利润为50万元 B . 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C . 治污改造完成前后共有3个月的利润低于100万元 D . 8月份该厂利润达到200万元

已知，如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m ， ﹣1）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出不等式ax+b≥ $\text{[math]}$ 的解集是．

如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于A（-1，n），B（2，-1）两点，与y轴相交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(单位：元)如下表：

	空调机	电冰箱
甲连锁店	200	170
乙连锁店	160	150

设集团调配给甲连锁店 $\text{[math]}$ 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为 $\text{[math]}$ (元)．

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 $\text{[math]}$ 元销售，其他的销售利润都不变，并且让利后每台空调机的利润比甲连锁店销售每台电冰箱的利润至少高出10元，问该集团应该如何设计调配方案，能使总利润达到最大．

已知函数y＝（m﹣2） $\text{[math]}$ ＋1是一次函数，则m的值为（）

A . ± $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ±2 D . ﹣2

某车间的甲、乙两名工人分别同时开始生产同种零件，他们一天生产零件 $\text{[math]}$ （个）与生产时间 $\text{[math]}$ （时）的关系如图所示．

（1）甲、乙两名工人的一天的生产任务是多少?先完成任务的是谁?
（2）工人甲因机器故障停止生产了多长时间?
（3）求出工人甲修好机器后生产速度；
（4）直接写出甲、乙两名工人生产零件个数相等时的 $\text{[math]}$ 值．

如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间 $\text{[math]}$ 之间的函数图象为折线 $\text{[math]}$ ，如图所示．

（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求y与x之间的函数解析式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？

四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发.24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地，若两队与学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：

（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；
（2）求乙队与学校的距离 $\text{[math]}$ 与t之间的函数关系式；
（3）直接写出当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？

定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段PA最短﹐则线段PA的长度称为点P到图形W的距离，记为d（P，图形W）.例如，在图1中，原点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的各点连接的所有线段中，线段OA最短，长度为3，则 d（O，直线 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ .特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离为0，即 d（P，图形W） $\text{[math]}$ .

①在平面直角坐标系中，原点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ；

②如图2，点P的坐标为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

一次函数 知识点题库

一次函数知识点题库