题目

草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季.某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示： 价格/品种 A品种 B品种 进价（元/盒） 45 60 标价（元/盒） 70 90 （1） 求这两个品种的草莓各购进多少盒； （2） 该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）.因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒.如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？ 答案： 解：设 A 品种草莓购进 x 盒， B 品种草莓购进 y 盒，则 {45x+60y=2850(70−45)x+(90−60)y=1500   解得： {x=30y=25, 即 A 品种草莓购进30盒， B 品种草莓购进25盒 解：设 A 品种草莓购进 m 盒，则 B 品种草莓购进 (100−m) 盒，总利润为 w 元，则 w=25m+30(100−m)=−5m+3000,   又由题意得： {100−m≥2mm≥20 解得： 20≤m≤1003, ∵m 为正整数， ∴m 的最大整数为33， 最小整数，20 ∵w=−5m+3000,   k=−5 ＜ 0, ∴w 随 m 的增大而减少， ∴  当 m=20 时， w 取最大值，最大值为： w=−5×20+3000=2900 所以安排 A 品种草莓购进20盒，则 B 品种草莓购进80盒，可以获得最大利润2900元.

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