题目

某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数． （1） 求y关于x的一次函数解析式； （2） 当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 答案： 解：设y=kx+b(k≠0)，把x=20，y=360和x=30，y=60代入可得{20k+b＝36030k+b＝60，解得{k=−30b=960，则y=−30x+960(10≤x≤32)； 解：每月获得利润P=(−30x+960)(x−10)=30(−x+32)(x−10) =30(−x2+42x−320) =−30(x−21)2+3630．∵−30<0，∴当x=21时，P有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．

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