二元一次方程组的实际应用-销售问题知识点题库

购物广场内甲、乙两家商店对A，B两种商品均有优惠促销活动；

甲商店的促销方案是：A商品打八折，B商品打七五折；

乙商店的促销方案是：购买一件A商品，赠送一件B商品，多买多送。

请你结合小明和小华的对话，解答下列问题：

（1）求A，B两种商品促销前的单价；
（2）假设在同一家商店购买A，B两种商品共100件，且A不超过50件，请说明选择哪家商店购买更合算。

夏季来临，某超市试销 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元， $\text{[math]}$ 型风扇每台200元， $\text{[math]}$ 型风扇每台150元，问 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设 $\text{[math]}$ 型风扇销售了 $\text{[math]}$ 台， $\text{[math]}$ 型风扇销售了 $\text{[math]}$ 台，则根据题意列出方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购置方案．

某科技有限公司用 $\text{[math]}$ 万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投人生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为 $\text{[math]}$ 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 $\text{[math]}$ (万件)与销售价格 $\text{[math]}$ (元/件)的关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ 为反比例函数图象的一部分， $\text{[math]}$ 为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为 $\text{[math]}$ (万元)．(注意：第一年年利润=电子产品销售收人 $\text{[math]}$ 电子产品生产成本 $\text{[math]}$ 研发费用)

（1）分别写出图中 $\text{[math]}$ 段、 $\text{[math]}$ 段 $\text{[math]}$ (万件)与 $\text{[math]}$ (元/件)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润 $\text{[math]}$ (万元)与 $\text{[math]}$ (元/件)之间的函数关系式；
（3）求该公司第一年年利润的最大值，并说明利润最大时是盈利还是亏损，盈利或亏损多少万元？

某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知两种型号汽车销售价格始终不变．

（1）求A、B两种车型的销售单价分别是多少？
（2）第三周计划售出A、B两种型号的车共5辆，若销售总额不少于100万元，则B型车至少要售出多少辆？

随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，

（1）求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？
（2）该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？(注：毛利润=售价-进价)

某超市有甲、乙两种商品，若买1件甲商品和2件乙商品，共需80元；若买2件甲商品和3件乙商品，共需135元．

（1）求甲、乙两种商品每件售价分别是多少元；
（2）甲商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该超市每天销售甲商品100件；若销售单价每上涨1元，甲商品每天的销售量就减少5件．写出甲商品每天的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系，并求每件售价为多少元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

某书店最近有 $\text{[math]}$ 两本散文集比较畅销，近两周的销售情况是:第一周 $\text{[math]}$ 销售数量是15 本， $\text{[math]}$ 销售数量是10本，销售总价是230元；第二周 $\text{[math]}$ 销售数量是20本， $\text{[math]}$ 销售数量是10本，销售总价是280元.

（1）求 $\text{[math]}$ 散文集的销售单价，
（2）若某班准备用不超过407元钱购买 $\text{[math]}$ 散文集共45本，求最多能买多少本 $\text{[math]}$ 散文集？

某超市举行店庆活动，对销售商品打折出售.店庆期间，小成购买50件A商品和50件B商品共需960元.打折前，小成购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.请问小成在店庆期间购买的A、B两种商品费用比打折之前少花了多少钱？

某商店销售 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的打印机，销售5台 $\text{[math]}$ 型和10台 $\text{[math]}$ 型打印机的利润和为2000元，销售10台 $\text{[math]}$ 型和5台 $\text{[math]}$ 型打印机的利润和为1600元．

（1）求每台 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型打印机的销售利润；
（2）商店计划购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的打印机共100台，其中 $\text{[math]}$ 型打印机数量不少于 $\text{[math]}$ 型打印机数量的一半.设购进 $\text{[math]}$ 型打印机 $\text{[math]}$ 台，这100台打印机的销售总利润为 $\text{[math]}$ 元，求该商店购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大?
（3）在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将 $\text{[math]}$ 型打印机的出厂价下调 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，但限定商店最多购进 $\text{[math]}$ 型打印机50台，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的打印机的销售价均不变，请直接写出商店销售这100台打印机总利润最大的进货方案．

某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进 $\text{[math]}$ 件甲产品和 $\text{[math]}$ 件乙产品需要成本 $\text{[math]}$ 元，购进 $\text{[math]}$ 件甲产品和 $\text{[math]}$ 件乙产品需要成本 $\text{[math]}$ 元.销售时，每件甲产品售价为 $\text{[math]}$ 元，每件乙产品售价为 $\text{[math]}$ 元.

（1）分别求每件甲产品和每件乙产品的成本价；
（2）若商店从工厂购进甲、乙两种产品共 $\text{[math]}$ 件，购进时总成本不超过 $\text{[math]}$ 元，且全部销售完以后利润不低于 $\text{[math]}$ 元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？

应用题：

为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校将要举行趣味运动会，体育组准备购买跳绳作为奖品．已知1条短跳绳和3条长跳绳，共需要96元；2条短跳绳和1条长跳绳共需要62元．

（1）求每条短跳绳和每条长跳绳各多少元；
（2）商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：短跳绳“九折”优惠；长跳绳不超过10条不优惠，超出10条的部分“六折”优惠．如果买m条短跳绳需要y₁元，买n条长跳绳需要y₂元．请用含m ， n的代数式分别表示y₁和y₂；
（3）如果在（2）的条件下，购买同一种奖品50件，请分析买哪种奖品省钱．

历下区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理“的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．学校共支付费用4240元，A、B型号价格信息如表：

型号	价格
A型	200元/只
B型	240元/只

（1）请问学校购买A型和B型垃圾回收箱各是多少只？
（2）若学校都购买A型垃圾回收箱，能节省费用多少元？

防疫期间，某公司购买 $\text{[math]}$ 两种不同品牌的免洗洗手液，若购买A种10件， $\text{[math]}$ 种5件，共需130元；若购A种5件， $\text{[math]}$ 种10件，共需140元．

（1） $\text{[math]}$ 两种洗手液每件各多少元？
（2）若购买 $\text{[math]}$ 两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则A种洗手液至少需要购买多少件？

现有足球、篮球两种体育用品，买2个足球和1个篮球用了90元，买1个足球和2个篮球用了120元．

（1）求每个足球、篮球各是多少元？
（2）如果某体育馆准备购买这两种球共10个，总费用最多是350元，最少是300元，有几种购买方案？哪种方案费用最低？

为了丰富员工的业余文化生活，深圳某公司购买了18个篮球和12个排球共花费3360元，已知购买一个篮球的价格比购买一个排球的价格多花95元．

（1）求购买一个篮球和一个排球各需多少元？
（2）为了满足更多员工的业余文化生活的需求，该公司计划用不超过2600元的经费再次购买篮球和排球共30个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个排球？

冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元.

（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？
（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？

2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买这两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．

（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；
（2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？

截至2022年3月27日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过32亿剂次，为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．

（1）该公司每周每个大车间生产疫苗万剂，每个小车间生产疫苗万剂；
（2）若所有10个车间全部投入生产，且每周生产的疫苗不少于135 万剂，请问共有几种投入方案，请列出所有正确的方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值．

某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多 $\text{[math]}$ 元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于 $\text{[math]}$ 万元，则至少销售甲种商品多少万件？

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