题目

某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进 件甲产品和 件乙产品需要成本 元，购进 件甲产品和 件乙产品需要成本 元.销售时，每件甲产品售价为 元，每件乙产品售价为 元. （1） 分别求每件甲产品和每件乙产品的成本价； （2） 若商店从工厂购进甲、乙两种产品共 件，购进时总成本不超过 元，且全部销售完以后利润不低于 元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？ 答案： 解：设每件甲产品的成本价为x元，每件乙产品的成本价为y元，依题意得： {5x+10y=5503x+2y=210 ，解得： {x=50y=30 ， 答：每件甲产品的成本价为50元，每件乙产品的成本价为30元 解：设购进m件甲产品，则购进 (100−m) 件乙产品，依题意得： {50m+30(100−m)≤4250(80−50)m+(50−30)(100−m)≥2600 ，解得： 60≤m≤62.5 ， 又∵m为正整数， ∴m可以取60，61，62， ∴共有3种购进方案， 方案1：购进60件甲产品，40件乙产品； 方案2：购进61件甲产品，39件乙产品； 方案3：购进62件甲产品，38件乙产品. 设总利润为 W 元，则： W=(80−50)m+(50−30)(100−m)=10m+2000 ， ∵ k=10>0 ， ∴ W 随 m 的增大而增大， ∴当 m=62 时， W 取得最大值，最大值=10×62+2000=2620. 即购进62件甲产品，38件乙产品时，利润最大，最大利润为2620元. 答：共有3种购进方案，方案1：购进60件甲产品，40件乙产品；方案2：购进61件甲产品，39件乙产品；方案3：购进62件甲产品，38件乙产品；方案3：购进62件甲产品，38件乙产品获利润最大，最大利润为2620元.

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