题目

（08年厦门外国语学校模拟文）（14分）已知双曲线的方程为，离心率为2，过点的直线交双曲线于不同两点、，为坐标原点.   （Ⅰ）若直线的倾斜角为， 且，求；   （Ⅱ）若双曲线的一个焦点为，求的取值范围. 答案：解析：因为 （是双曲线的半焦距）且，有，则双曲线的标准方程可化为 ……………………………（1分）   （Ⅰ）设直线与双曲线的交点为    ，有，则    由    有，有，则        ……………………………（5分）   （Ⅱ）由双曲线的焦点是，则有，又因为，则，    那么双曲线的标准方程为．   ……………………………………（6分）   （1）当直线斜率不存在时，直线的方程为，    则点此时.……………………………………（7分）   （2）当直线斜率存在时，直线的方程为，则联立直线与双曲线方程    有， 有 ，    则，…………………………………（9分）    那么        由 有， 则即综（1）、（2） 有的范围是………（14分）  

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