题目

（本题满分16分） 设数列的前项和为，若对任意，都有. ⑴求数列的首项； ⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； ⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由． 答案：解： ⑴∵  ∴            ……………………………3分 ⑵∵    ∴    (≥2) ∴              ………………………………5分 ∴ ∴(为常数) (≥2) ∴数列是以为公比的等比数列         …………………………………7分 ∴                        …………………………………10分 ⑶∵       ∴ ∴      ………………………………12分      ………………………………14分 ∴当≥3时，＜1；  当=2时，＞1 ∴当2时，有最大值  ∴                         …………………………………15分 ∴                             …………………………………16分

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