解含绝对值符号的一元一次方程知识点题库

|x﹣1|=1的解是（　　）

A . x=2 B . x=0 C . x=0或x=1 D . x=0或x=2

方程|x﹣3|=6的解是（　　）

A . 9 B . ±9 C . 3 D . 9或﹣3

一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . 3 D . ﹣1或3

若关于x的方程|2x﹣3|+m=0无解，|3x﹣4|+n=0只有一个解，|4x﹣5|+k=0有两个解，则m，n，k的大小关系是（）

A . m＞n＞k B . n＞k＞m C . k＞m＞n D . m＞k＞n

方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）

A . ﹣1＜a＜0 B . ﹣1＜a＜1 C . 0＜a＜1 D . $\text{[math]}$ ＜a＜1

已知数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

阅读下面的例题：

我们知道|x|＝2，则x＝±2

请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题.

（1） |x+3|＝2，则x＝；
（2） 5﹣|x﹣4|＝2，则x＝.

如果关x的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解相同，那么m的值是．

当a取什么范围时，关于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解？（）

A . a≥4.5 B . a≥5 C . a≥5.5 D . a≥6

我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|.所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.

根据上述材料，直接下列问题答案：

（1） |5﹣（﹣2）|的值为；
（2）若|x﹣3|＝1，则x的值为；
（3）若|x﹣3|＝|x+1|，则x的值为；
（4）若|x﹣3|+|x+1|＝7，则x的值为.

同学们都知道， $\text{[math]}$ 表示5与2之差的绝对值， $\text{[math]}$ 也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图所示.试回答：

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（1） $\text{[math]}$ =，这个算式利用数轴可理解为.
（2）求使 $\text{[math]}$ 成立的所有整数x.
（3）求出使 $\text{[math]}$ 成立的所有整数x.

如果|x+1|＝2，那么x＝.

已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a、b，且满足|a＋3|＋(b-9）²＝0

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（1）求a、b的值；
（2）点C是数轴上A、B之间的一个点，使得AC＋OC＝BC，求出点C所对应的数；
（3）在（2）的条件下，点P、点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P，Q两点同时停止运动.设它们的运动时间为t秒，当OP＋BQ＝3PQ时，求t的值.

已知|3x|﹣y=0，|x|=1，则y的值等于（）

A . 3或﹣3 B . 11 C . -3 D . 3

阅读下面材料，回答问题

已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示 AB．

（一）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1， $\text{[math]}$

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（二）当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边， $\text{[math]}$

图片_x0020_316176648

如图3，点A，B都在原点的左边， $\text{[math]}$

图片_x0020_629502426

如图4，点A，B在原点的两边， $\text{[math]}$

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综上，数轴A，B两点的距离 $\text{[math]}$

利用上述结论，回答以下几个问题：

（1）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧， AB＝3，则x＝
（2）数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB＝
（3）若点A、B在数轴上表示的数分别是－4、2，设P在数轴上表示的数是x，当 $\text{[math]}$ 时，直接写x的值

若关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣2，则a＝．

如图，是一个数值转换机的示意图.若输出的结果是5，则输入的数等于.

“数形结合”是重要的数学思想.请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│.如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－（－2）│＝3，那么a＝.
（2）利用绝对值的几何意义，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值为，若│a＋4│＋│a－2│＝10，则a的值为.
（3）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度.

问题
情境：在平面直角坐标系中有两个不重合的点，分别为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 轴，且线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 轴，且线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ .

（1）应用
若点P，Q的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ∥轴， $\text{[math]}$ 的长度为.
（2）若点 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为.
（3）拓展
我们规定：在平面直角坐标系中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则式子 $\text{[math]}$ 的值就叫做线段 $\text{[math]}$ 的“勾股距”，记作 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .例如：有点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的勾股距为 $\text{[math]}$ .
解决下列问题：

①已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求t的值.