解含绝对值符号的一元一次方程知识点题库

已知关于x的方程mx+3=2（x﹣m）的解满足|x﹣2|﹣3=0，则m的值为（　　）

A . -5 B . 1 C . 5或﹣1 D . ﹣5或1

对于|x﹣2|+3=4，下列说法正确的是（　　）

A . 是方程，其解为1和3 B . 是方程，其解为1 C . 是方程，其解为3 D . 不是方程

方程|2x+3|=1的解是

解方程 $\text{[math]}$ |x+5|=5．

如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为.

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x﹣y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．

①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．

②在方程|x﹣1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=﹣1．

③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和﹣2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或﹣2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，所以原方程的解是x=2或x=﹣3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：

（1）方程|x|=5的解是．
（2）方程|x﹣2|=3的解是．
（3）画出图示，解方程|x﹣3|+|x+2|=9．

（1）若|x+5|=2，则x=；
（2）代数式|x﹣1|+|x+3|的最小值为，当取此最小值时，x的取值范围是；
（3）解方程：|2x+4|﹣|x﹣3|=9．

若|a+1|+|a﹣2|＝5，|b﹣2|+|b+3|＝7，则a+b＝．

已知|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|＝4，则实数x的取值范围是．

已知 $\text{[math]}$ ，则x=

如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

如图，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB.则AB=|a－b|.所以式子|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.根据上述材料，解答下列问题：

（1）若|x – 5|=|x+1|，则x= ；
（2）式子|x－3|+|x+2|的最小值为；
（3）若|x－3|+|x+2|=7，则x=.

若有理数x满足方程|1-x|=1+|x|，则化简|x-1|的结果是．

代数计算

（1）求值： $\text{[math]}$
（2）化简：5x（x²+2x+1）-（2x+3）（x-5）
（3）分解：（m²-1）²-6（m²-1）+9；
（4）求解： $\text{[math]}$
（5）求解：4-3|2x-1|=1；
（6）求解：|x-|2x+1||=3．

如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为-2，A在B的右边，且A与B的距离是5，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点4出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t（t>0）秒。

（1）写出数轴上点4表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示），点Q表示的数（用含t的代数式表示）；
（2）问点P与点Q何时到点0距离相等？
（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，是否存在x，使得|x-3|+|x+2|=7？如果存在，直接写出x的值；如果不存在，说明理由。

小明做了这样一道计算题： $\text{[math]}$ ，其中“ $\text{[math]}$ ”表示被墨水污染看不到的个数，他分析了后边的答案得知该题的计算结果为5，那么“ $\text{[math]}$ ”表示的应该是.

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，

（1）写出数轴上点B表示的数；
（2） |5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离.如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离.试探索：
①：若|x﹣8|=2，则x= .

②：|x+12|+|x﹣8|的最小值为.
（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4.

如图，点A、B、C是数轴上三点，点A、B、C表示的数分别为-10、2、6，我们规定：数铀上两点之间的距离用字母表示．例如：点A与点B之间的距离，可记为AB

（1）写出AB= ，BC= ，AC=
（2）点P是A、C之间的点，点P在数轴上对应的数为x
①若PB=5时，则x=

②PA =，PC= (用含x的式子表示)；
（3）动点M、N同时从点A、C出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t(t>0)秒，求当t为何值时，点M、N之间相距2个单位长度？

在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．

（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；
（2）若点P在过点A（2，﹣3）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．

已知点P（4-m，m-1）．

（1）若点 $\text{[math]}$ 在轴上，求 $\text{[math]}$ 的值．
（2）若点 $\text{[math]}$ 到x轴的距离是到y轴距离的2倍相等，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

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