解含绝对值符号的一元一次方程 知识点题库

已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|=0，则m的值为（　　）

阅读下面的解题过程：解方程：|5x|=2．

解：（1）当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得x=；

（2）当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x=2，解得x=﹣​．

请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x﹣1|﹣2=10．

方程|3x|=15的解的情况是（   ）

解下列方程：

同学们都知道， 表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

已知点 到 轴的距离是它到 轴距离的 倍，则 的值为(      )

代数式 中，若|a|=2，则a=（    ）

已知 ，则 的值为

根据如图所示的计算程序，若输出的值y=-1，则输入的值x为（    ）

阅读下列例题，并按要求回答问题：

例：解方程 ．

解：①当 时， ，解得 ；

②当 时， ，解得 ．

所以原方程的解是 或 ．

阅读下列材料：

我们知道 的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即 ；这个结论可以推广为 表示在数轴上数 ， 对应点之间的距离.绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：

例1：解方程 .

容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的 ±4；

例2：解方程 .

由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，-1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在-1的左边.若x对应的

点在2的右边，如图可以看出 ；同理，若x对应点在-1的左边，可得 .所以原方程的解是 或 .

例3：解不等式 .

在数轴上找出 的解，即到1的距离为3的点对应的数为-2，4，如图，在-2的左边或在4的右边的 值就满足 ，所以 的解为 或 .

参考阅读材料，解答下列问题：

若|x+3|+ |x-5|=12，则x=.

某班“数学兴趣小组”对函数 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

（探索发现）有绝对值的定义可得，数轴上表示数 的点到原点的距离为 .小丽进一步探究发现，在数轴上，表示3和5的两点之间的距离为 ；表示-3和5的两点之间的距离为 ；表示 和 的两点之间的距离为 .

（概括总结）根据以上过程可以得出：数轴上，表示数 和数 的两点之间的距离为 .

（问题解决）

已知方程 的解也是方程 的解，则b=.

数轴上三个点A、B、P ， 点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为．

①当 =时，式子 与 的值互为相反数；②解方程 ，则 =.

等腰三角形底边长为8厘米，一腰上的中线将三角形分成两部分，其中一部分比另一部分周长长2厘米，则腰长为（   ）

点 、 在数轴上分别表示有理数 、 ， 、 两点之间的距离表示为 ，则在数轴上 、 两点之间的距离 .

所以式子 的几何意义是数轴上表示 的点与表示2的点之间的距离.借助于数轴回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和 的两点之间的距离是.

②数轴上表示 和 的两点之间的距离表示为.

③数轴上表示 的点到表示1的点的距离与它到表示 的点的距离之和可表示为： .则 的最小值是.

④若 ，则

如图，在关于x的方程（a，b为常数）中，x的值可以理解为：在数轴上，到A点的距离等于b的点X对应的数．例如：因为到实数1对应的点A距离为3的点X对应的数为4和-2，所以方程的解为 ， ． 用上述理解，可得方程的解为．