解含绝对值符号的一元一次方程知识点题库

如果|a+3|=1，那么a=

阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）小题的解答．

解方程：|x﹣1|=2

解：当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为：﹣（x﹣1）=2，解得x=﹣1；当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为：x﹣1=2，解得x=3；

综上所述，方程|x﹣1|=2的解为x=﹣1或x=3．

（1）解方程：|2x+3|=8
（2）解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1．

在数轴上与表示-2的点相距5个单位长度的点所表示的数是．

数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ；

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）若点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度同时出发向右运动，多长时间后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ 个单位长度？
（3）已知 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 向右出发，速度为每秒一个单位长度，同时 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 向右出发，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是否变化？若不变求其值；否则说明理由．

$\text{[math]}$ =|-3|，则x=.

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

（1）如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4．画出△ABC的高AD和CE并求出 $\text{[math]}$ 的值．
（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
①若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；

②若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个解， $\text{[math]}$ 只有一个解， $\text{[math]}$ 无解，则a、b、c的关系是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具 $\text{[math]}$ 小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米 $\text{[math]}$ 分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$ 的关系如图，请结合图象，解答下列问题：

_x0000_i1128

（1） a=， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）若小军的速度是120米 $\text{[math]}$ 分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
（3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？

若│x－2│＝2，则x的值是( )

A . 4 B . －4 C . 0或－4 D . 0或4

方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . 2 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . 2或﹣3

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|.
如果|a+2|＝3，那么a＝；
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是；
（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是.

对于有理数a,b,定义两种新运算“※”与“◎”，规定: a※b=a²+2ab,a◎b=|a+b|-|a-b|,例如，2※(-1)=2²+2×2×(-1)=0,(-2)※3=|-2+3|-| - 2-3|= -4. $\text{[math]}$ b c

（1）计算(-3)※2的值;
（2）若a,b在数轴上的位置如图所示，化简a◎b;
（3）若(-2)※x=2◎(-4)+3x,求x的值:
（4）对于任意有理数m,n,请你定义一种新运算“★”，使得(-3)★5=4,直接写出你定义的运算:m★n=(用含m,n的式子表示).

a、b、c、d为互不相等的有理数，且c=2，|a−c|=|b−c|=|d−b|=1，则a+b+c+d=.

（概念提出）

数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（n≥1），则称这个点是另外两点的n阶伴侣点.如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点.

（初步思考）

（1）如图，C是点A、B的阶伴侣点；
（2）若数轴上两点M、N分别表示－1和4，则M、N的 $\text{[math]}$ 阶伴侣点所表示的数为；
（3）（深入探索）
若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c.

（1）点 P(m+3，m+1)在x轴上，则点P的坐标为
（2）点P(-2，3)到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为；
（3）已知两点A(4，y)，B(x，-3)，经过A，B两点的直线平行于x轴，AB=5，则x=，y=

解方程，计算：

（1） |1﹣10x|+5x+3﹣2x＝x﹣1；
（2）（0.25a²b﹣ $\text{[math]}$ a³b²﹣ $\text{[math]}$ a⁴b³）÷（﹣0.5a²b）.

绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．

完成下列题目：

（1） A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4
①A、B两点之间的距离为；

②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示的点重合；

③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是；
（2）若满足|x﹣2|+|x+3|＝6时，则x的值是．

若|x+2022|＝2，则x的值为．

已知数轴上A、B两点对应的数分别为-10、20，P为数轴上一动点，对应的数为x，若P点到A、B距离的比为3：2，则点P表示的数为.

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