解含绝对值符号的一元一次方程知识点题库

阅读理解：

在解形如3|x﹣2|=|x﹣2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：

①当x＜2时，原方程可化为﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣2）+4，解得：x=0，符合x＜2

②当x≥2时，原方程可化为3（x﹣2）=（x﹣2）+4，解得：x=4，符合x≥2

∴原方程的解为：x=0，x=4．

解题回顾：本题中2为x﹣2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．

知识迁移：

（1）运用整体思想先求|x﹣3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x﹣3|+8=3|x﹣3|；
知识应用：
（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2﹣x|﹣3|x+1|=x﹣9．
提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？

若方程 $\text{[math]}$ =0与方程x+ $\text{[math]}$ 的解相同，则a=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

解方程：2x+|x|=8．

在四个数1，2，3，4中，是方程|x﹣5|=2的解的是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

若|2x-1|=7，则|5x+7|=.

同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：

（1） |4﹣（﹣2）|的值．
（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？
（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．

已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且|2b+20|+|a-20|=0，P是数轴上的一个动点，0为原点。

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离。
（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，求C点对应的数。
（3）在(2)的条件下，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数。

绝对值 $\text{[math]}$ 的解为x=.

已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24.若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒.

（1）当t＝1时，写出数轴上点B，P所表示的数；
（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？
（3）若点O到点M，N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍，则称点O是[M，N]的“好点”，设点C是点A，B的中点，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为[P，Q]的“好点”？

下列说法中错误的有（　　）个

①若|x-4|＝x﹣4，则x $\text{[math]}$ 4；

②若a，b互为相反数，则 $\text{[math]}$ ；

③平方等于本身的数是±1或0；

④有理数与数轴上的点一一对应；

⑤ $\text{[math]}$ 是五次四项式；

⑥如果一个数有平方根，那么它一定有立方根

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

已知数轴上三点 $\text{[math]}$ 对应的数分别为 $\text{[math]}$ ，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x。

图片_x0020_100011

（1） $\text{[math]}$ 三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点（把一条线段分成相等部分的点），那么x的值是.
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.
（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从原点向右运动时，点M和点N分别以每分钟4个单位长度和每分钟1个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几分钟后， $\text{[math]}$ 三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点

在数轴上，点A表示数a ，点B表示数b ，在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上A、B之间的距离记作 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ ，如：点A表示数1，点B表示数3，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 和1在数轴上对应的两点之间的距离； $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的两点之间的距离．

图片_x0020_100003

（1）在数轴上，若点A表示数 $\text{[math]}$ ，点B表示数6，
① $\text{[math]}$ ；

②动点P表示数 $\text{[math]}$ ，请求出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值．
（2）小林同学对（1）中正整数 $\text{[math]}$ 进行如下图操作：若 $\text{[math]}$ 为奇数，则先把 $\text{[math]}$ 乘以3，再把所得数在数轴上对应的点向右平移1个单位得到另一个数若 $\text{[math]}$ 为偶数，则把 $\text{[math]}$ 乘以 $\text{[math]}$ ，如此循环重复操作图中①处应填写(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)经过操作，小林发现有循环出现的数，请画出数轴并在数轴上标出这些循环出现的数．

若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是．

阅读以下结论：

（ 1 ）若|x|＝a（a≥0），则x＝±a.

（ 2 ）若|x|＞a（a＞0），则x＞a或x＜﹣a；

若|x|＜a（a＞0），则﹣a＜x＜a.

（ 3 ）若（x﹣a）（x﹣b）＞0（0＜a＜b），则x＞b或x＜a；

若（x﹣a）（x﹣b）＜0（0＜a＜b），则a＜x＜b.

根据上述结论，解答下面问题：

（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0.
（2）解不等式：|3x﹣2|﹣4＞0.
（3）解不等式：|3x﹣2|﹣4＜0.
（4）解不等式：（x﹣2）（x﹣5）＞0.
（5）解不等式：（2x﹣3）（2x﹣5）＜0.

已知x＝3是方程3[（ $\text{[math]}$ +1）+ $\text{[math]}$ ]＝2的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求m+n的值．

李明的练习册上有这样一道题：计算|（﹣3）+■|，其中“■”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“■”表示的数应该是．

如图，数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为4，阅读并解决相应问题.

（1）问题发现：若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n节点”.如图1，若点P表示的数为1，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为4+3=7，则称点P为点A、B的“7节点”.
填空：①若点P表示的数为-2，则n的值为；

②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“7节点”，则这样的整点P共有个.
（2）类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，请你求出点P表示的数及n的值.
（3）拓展延伸：若点P在数轴上运动 $\text{[math]}$ 不与点A、B重合 $\text{[math]}$ ，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的 $\text{[math]}$ ，且此时点P为点A、B的“n的节点”，请写出点P表示的数及n的值.

多项式3x^|m|y²﹣（m+2）x+1是一个四次三项式，那么m＝.

数轴上到2的距离等于3的数是（）

A . 5 B . ﹣1 C . ﹣1和5 D . 1或5

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 称为点A，B的横纵偏差，记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．例如，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）若点 $\text{[math]}$ ，点B在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ，求点B的坐标；
（2）若点 $\text{[math]}$ ，点P，Q在x轴上，且点P在点Q的左侧，点B在线段PQ上，将 $\text{[math]}$ 的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为 $\text{[math]}$ ，
①若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
②若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出a的取值范围．

解含绝对值符号的一元一次方程 知识点题库

解含绝对值符号的一元一次方程知识点题库