题目

在数轴上，点A表示数a ， 点B表示数b ， 在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上A、B之间的距离记作 ，定义： ，如：点A表示数1，点B表示数3，则 ； 表示数 和1在数轴上对应的两点之间的距离； 表示数 和 在数轴上对应的两点之间的距离． （1） 在数轴上，若点A表示数 ，点B表示数6， ①  ； ②动点P表示数 ，请求出满足 的 的值． （2） 小林同学对（1）中正整数 进行如下图操作：若 为奇数，则先把 乘以3，再把所得数在数轴上对应的点向右平移1个单位得到另一个数若 为偶数，则把 乘以 ，如此循环重复操作图中①处应填写(用含 的代数式表示)经过操作，小林发现有循环出现的数，请画出数轴并在数轴上标出这些循环出现的数． 答案： 【1】8；解：②当x＜-2时， |x+2|+|x−6|=10 ∴ −x−2+6−x=10 解得：x=-3； 当-2≤x≤6时， |x+2|+|x−6|=10 ∴ x+2+6−x=10 此方程无解，故不符合题意； 当x＞6时， |x+2|+|x−6|=10 ∴ x+2+x−6=10 解得：x=7； 综上：x的值为-3或7； 【1】3x＋1【2】由（1）可知：正整数x=7 第一次操作，输出结果为7×3＋1=22 第二次操作，输出结果为22× 12 =11 第三次操作，输出结果为11×3＋1=34 第四次操作，输出结果为34× 12 =17 第五次操作，输出结果为17×3＋1=52 第六次操作，输出结果为52× 12 =26 第七次操作，输出结果为26× 12 =13 第八次操作，输出结果为13×3＋1=40 第九次操作，输出结果为40× 12 =20 第十次操作，输出结果为20× 12 =10 第十一次操作，输出结果为10× 12 =5 第十二次操作，输出结果为5×3＋1=16 第十三次操作，输出结果为16× 12 =8 第十四次操作，输出结果为8× 12 =4 第十五次操作，输出结果为4× 12 =2 第十六次操作，输出结果为2× 12 =1 第十七次操作，输出结果为1×3＋1=4 第十八次操作，输出结果为4× 12 =2 第十九次操作，输出结果为2× 12 =1 ∴循环出现的数为4、2、1，数轴如下所示：

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