解含绝对值符号的一元一次方程 知识点题库

方程|2x﹣1|=2的解是（　　）

方程|x﹣3|+|x+3|=6的解的个数是（　　）

（1）阅读下面材料：

点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．

当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；

当A，B两点都不在原点时，

①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；

②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；

综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．

（2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　3　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；

②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么x为 ；

③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．

④当x=  时，|x+1|+|x﹣2|=5．

 

一次函数y= x﹣b与y= x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（   ）

若A、B两点在数轴上所表示的数分别为a、b，则A、B两点间的距离可记为|a﹣b|：

方程∣2005x－2005∣=2005的解是（    ）

已知点A(1,2a+2)到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为.

如果（a﹣b）x=︱a﹣b︱的解是x=﹣1,那么（   ）

已知a，b，c为 的三边长.b，c满足 ，且a为方程 的解，则 的形状为三角形.

（阅读）

|5﹣2|表示5与2差的绝对值，几何意义可以解释为：数轴上表示5的点与表示2的点之间的距离：|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，几何意义可以解释为：数轴上表示5的点与表示﹣2的点之间的距离：

（探索）

若关于x的方程|x+1|+|x-1|= a有实根．则实数a的取值范围是（  ）．

某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

解方程：|x﹣|3x+1||＝4.

先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．

例：解绝对值方程：|2x|＝1．

解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝ ．

②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣ ．

∴原方程的解为x＝ 和﹣ ．

阅读理解：

例1.解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2.

例2.解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3.

参考阅读材料，解答下列问题：

定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P，Q的“实际距离”。如图所示，若P(-1，1)，Q(2，3)，则P，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，已经成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，-3)，C(-1，-5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为

已知|x﹣1|＝3，则x的值为（  ）

方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”.方程的解的个数会有哪些可能呢？

若 ，则 .

方程|x﹣2|＝6的根为.