题目

已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a、b，且满足|a＋3|＋(b-9）2＝0 （1） 求a、b的值； （2） 点C是数轴上A、B之间的一个点，使得AC＋OC＝BC，求出点C所对应的数； （3） 在（2）的条件下，点P、点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P，Q两点同时停止运动.设它们的运动时间为t秒，当OP＋BQ＝3PQ时，求t的值. 答案： 解：∵|a＋3|＋(b-9）2＝0 ∴ {a+3=0b−9=0 ∴ {a=−3b=9 解：设点C所对应的数为x 结合（1）结论得：点A对应的数为-3，点B对应的数为9 ∵点C是数轴上A、B之间的一个点 ∴ −3<x<9 ∴ AC=|x−(−3)|=x+3 OC=|x|   BC=|9−x|=9−x   ∴AC＋OC＝BC为 x+3+|x|=9−x 当 0≤x<9 时， x+3+x=9−x ∴ x=2 当 −3≤x<0 时， x+3−x=9−x ∴ x=6 ，和 −3≤x<0 矛盾，故舍去 ∴点C所对应的数为2 解：设它们的运动时间为t秒，结合题意得： P点对应的数为： −3+t ；Q点对应的数为： 9−2t ∴ OP=|−3+t|=|t−3| 结合（2）的条件得： BQ=9−(9−2t)=2t   PQ=|−3+t−(9−2t)|=|3t−12|   AP=−3+t−(−3)=t   ∵点P运动到点C时，P，Q两点同时停止运动 ∴ AP≤AC ∴ t≤5 ∵OP＋BQ＝3PQ ∴ |t−3|+2t=3|3t−12| 当 t<3 时， 3−t+2t=9(4−t) 解得 t=3310 ，和 t<3 矛盾，故舍去； 当 3≤t<4 时， t−3+2t=9(4−t) 解得 t=134 ； 当 4≤t≤5 时， t−3+2t=9(t−4) 解得 t=112 ，和 4≤t≤5 矛盾，故舍去 ∴ t=134 .

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