题目

为了测试“过山车”运行过程中的安全性能，生产厂家对空载时的过山车进行了以下试验：让车在P=35 kW的恒定功率牵引下，从A点由静止开始沿水平轨道做加速直线运动，经20 s到O点时关闭发动机让其冲上半径R=10 m的圆形轨道，沿内侧滑行，通过最高点C时的速度恰好是车不脱离轨道的临界速度，最后在右侧的水平轨道滑行至B点停止，设车的总质量m=2 t，车在左右水平轨道上所受阻力均是车重的0.1倍，在圆形轨道上所受阻力不计，计算时过山车可看做质点，g取10 m/s2。在这次试车中（1）A、O之间的距离s1为多大？（2）车在O点时对轨道压力多大？ 答案：解：（1）设过山车在最高点C的速度为vC由mg=得vC= m/s=10 m/s设过山车到O点时速度为v0由O到C机械能守恒,以O点为零势能点=mg·2R+v0== m/s=10 m/s对A到O段用动能定理Pt－kmgs1=解得s1=100 m。（2）设在O点轨道对车的支持力为NN－mg=N=mg+=2×103×10 N+2×103× N=1.2×105 N根据牛顿第三定律,车对轨道压力为1.2×105 N。

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