分组分解法因式分解 知识点题库

把多项式ac-bc+a²-b²分解因式的结果是（　　）

分解因式：xy²-2xy+2y-4．

将下列各式因式分解：
（1）a³﹣16a；                  
（2）4ab+1﹣a²﹣4b² ．
（3）9（a﹣b）²+12（a²﹣b²）+4（a+b）²；
（4）x²﹣2xy+y²+2x﹣2y+1．
（5）（x²﹣2x）²+2x²﹣4x+1．
（6）49（x﹣y）²﹣25（x+y）²
（7）81x⁵y⁵﹣16xy
（8）（x²﹣5x）²﹣36．

因式分解
（1）3ax+6ay
（2）25m²﹣4n²
（3）3a²+a﹣10
（4）ax²+2a²x+a³
（5）x³+8y³
（6）b²+c²﹣2bc﹣a²
（7）（a²﹣4ab+4b²）﹣（2a﹣4b）+1
（8）（x²﹣x）（x²﹣x﹣8）+12．

阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：(1)am＋an＋bm＋bn
＝(am＋bm)＋(an＋bn)
＝m(a＋b)＋n(a＋b)
＝(a＋b)(m＋n)
(2)x²－y²－2y－1
＝x²－(y²＋2y＋1)
＝x²－(y＋1)²
＝(x＋y＋1)(x－y－1)
试用上述方法分解因式a²＋2ab＋ac＋bc＋b².

因式分解：1﹣4x²﹣4y²+8xy，正确的分组是（　　）

把多项式a²﹣b²+2a+1分解因式得（　　）

对多项式4x²+2x﹣y﹣y²用分组分解法分解因式．下面分组正确的是（　　）

分解因式x²﹣m²+4mn﹣4n²等于（　　）

分解因式x²﹣2xy+y²﹣4x+4y+3=．

因式分解：（a﹣2b）（a﹣2b﹣4）+4﹣c²=．

已知一元二次方程 ，若 ，则该方程一定有一个根为（      ）

分解因式： ．

分解因式： .

因式分解

阅读理解：对于二次三项式 ，能直接用公式法进行因式分解，得到 ，但对于二次三项式 ，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式  中先加上一项 ，使其成为完全平方式，再减去  这项，使整个式子的值不变，于是：

   

像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．

分解因式： .

阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（𝑎𝑚+𝑎𝑛）+（𝑏𝑚+𝑏𝑛）=a（𝑚+𝑛）+b（𝑚+𝑛）=（𝑎+𝑏）（𝑚+𝑛），这种因式分解的方法叫做分组分解法．

因式分解：

先阅读下列材料，再解答问题：

常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式 和 ．经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了.

解答过程如下：
（1）

（2）

这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述思想方法，把下列各式分解因式：
①
②