分组分解法因式分解 知识点题库

因式分解：a²x²﹣4+a²y²﹣2a²xy

把下列各式分解因式
（1）-x³y+2x²y-2xy
（2）a²(x-1)+b²(1-x)
（3）x²+4x-5
（4）a²-b²+2a+1

把多项式1+a+b+ab分解因式的结果是（　　）

多项式x²﹣10xy+25y²+2（x﹣5y）﹣8分解因式的结果是（　　）

把x²﹣y²+2y﹣1分解因式结果正确的是（　　）

以下是一名学生做的5道因式分解题

①3x²﹣5xy+x=x（3x﹣5y）；

②﹣4x³+16x²﹣26x=﹣2x（2x²+8x﹣13）；

③6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6+x）；

④1﹣25x²=（1+5x）（1﹣5x）；

⑤x²﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）

请问他做对了几道题？（　　）

把下列各式因式分解:

因式分解：x²-4+4y²-4xy ．

下面是某同学对多项式am+an+bm+bn进行因式分解的过程.

原式=(am+an)+(bm+bn)=a (m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)

当因式分解中，无法直接运用提取公因式和乘方公式时，我们往往可以尝试将一个多项式分组后，再运用提取公因式或运用乘法公式继续分解的方法是分组分解法。

再如：x²-y²+x-y=(x²-y²)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)

根据上述文字与例题，回答下列问题：

分解因式：

   

分解因式：

下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（   ）

分解因式： .

阅读图中的材料：

利用分组分解法解决下面的问题：

要把多项式 分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得 .这时，由于 中又有公因式 ，于是可提公因式 ，从而得到 ，因此有

.

这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.

某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解，m²－mn+2m－2n =(m²－mn)+(2m－2n)=m(m－n)+2(m－n) =(m－n)(m+2)．以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题：

a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a²+b²﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为 ．

下列各式中，计算结果是x³+4x²-7x-28的是（    ）

将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如，