分组分解法因式分解知识点题库

选择适当的方法分解下列多项式
（1）x²+9y²+4z²﹣6xy+4xz﹣12yz
（2）（a²+5a+4）（a²+5a+6）﹣120．

将多项式a²﹣9b²+2a﹣6b分解因式为（　　）

A . （a+2）（3b+2）（a﹣3b） B . （a﹣9b）（a+9b） C . （a﹣9b）（a+9b+2） D . （a﹣3b）（a+3b+2）

分解多项式a²﹣b²﹣c²﹣2bc时，分组正确的是（　　）

A . （a²﹣b²）﹣（c²﹣2bc） B . （a²﹣b²﹣c²）+2bc C . （a²﹣c²）﹣（b²﹣2bc） D . a²﹣（b²+c²﹣2bc）

把ab+a﹣b﹣1分解因式的结果为（　　）

A . （a+b）（b+1） B . （a﹣1）（b﹣1） C . （a+1）（b﹣1） D . （a﹣1）（b+1）

把多项式a³+2a²b+ab²﹣a分解因式正确的是（　　）

A . （a²+ab+a）（a+b+1） B . a（a+b+1）（a+b﹣1） C . a（a²+2ab+b²﹣1） D . （a²+ab+a）（a²+ab﹣a）

把多项式4x²﹣2x﹣y²﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（　　）

A . （4x²﹣y）﹣（2x+y²） B . （4x²﹣y²）﹣（2x+y） C . 4x²﹣（2x+y²+y） D . （4x²﹣2x）﹣（y²+y）

把下列多项式分解因式：

（1） m²﹣n²+2m﹣2n
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

（1）计算： (2a⁶b)^-1 ÷(a^-2b)³
（2）因式分解：2xy+1-x²- y²

阅读与思考：将式子 $\text{[math]}$ 分解因式.

法一：整式乘法与因式分解是方向相反的变形.

由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，；

分析：这个式子的常数项 $\text{[math]}$ ，一次项系数 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ .

解： $\text{[math]}$ .

法二：配方的思想. $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

请仿照上面的方法，解答下列问题：

（1）用两种方法分解因式： $\text{[math]}$ ；
（2）任选一种方法分解因式： $\text{[math]}$ .

因式分解：

（1） -2ax²+8ay²；
（2） 4m²-n²+6n-9．

分解因式： $\text{[math]}$

阅读下面的材料，解决问题.

例题:若m² +2mn+2n²-6n+9=0,求m和n的值.

解:∵ m²+2mn+2n²- 6n+9=0,

∴m² +2mn+n²+n²-6n+9=0,

∴(m+n)² +(n-3)²=0,

∴m+n=0, n-3=0,

∴m=-3, n=3.

问题:

（1）若2x² +4x-2xy+y² +4=0,求x^y的值;
（2）已知a, b, c是△ABC的三边长，且满足a²+b²=10a+8b-41，求c的取值范围.

因式分解： $\text{[math]}$

因式分解： $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ 的三边长是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则这个三角形形状是角形.

分解因式：x²+2xy+y²﹣4=.

分解因式：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

若c²﹣a²﹣2ab﹣b²＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（　　）

A . 2 B . 5 C . 20 D . 9

分解因式： $\text{[math]}$ .

阅读材料：若m²－2mn＋2n²－8n＋16＝0，求m、n的值．

解：∵m²－2mn＋2n²－8n＋16＝0，

∴（m²－2mn＋n²）＋（n²－8n＋16）＝0，

∴（m－n）²＋（n－4）²＝0，

∴（m－n）²＝0，（n－4）²＝0，

∴n＝4，m＝4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x²－2xy＋2y²＋6y＋9＝0，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知△АВС的三边长分别为а，b，с都是正整数，且满足a²＋b²－10a－12b＋61＝0，求△ABC的边a、b的值；
（3）已知a－b＝8，ab＋c²－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值．

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