分组分解法因式分解知识点题库

把多项式a²-2ab+b²-1分解因式,结果是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（ nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．

以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a³﹣b³+a²b﹣ab² ．

分解因式（xy﹣1）²﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．

因式分解： $\text{[math]}$

分解因式

分解因式：x²﹣2x﹣2y²+4y﹣xy=．

阅读材料，回答问题：

材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“ $\text{[math]}$ ”分法、“ $\text{[math]}$ ”分法、“ $\text{[math]}$ ”分法及“ $\text{[math]}$ ”分法等.

如“ $\text{[math]}$ ”分法：

$\text{[math]}$

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

分解因式：

因式分解

分解因式： $\text{[math]}$ ．

若a、b、c是三角形三边的长，则代数式 $\text{[math]}$ 的值（）.

A . 小于零 B . 等于零 C . 大于零 D . 非正数

阅读下列文字与例题，并解答。

将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法。例如：以下式子的分解因式的方法叉称为分组分解法。

$\text{[math]}$

（1）试用“分组分解法”分解因式： $\text{[math]}$
（2）已知四个实数a,b,c,d满足 $\text{[math]}$ 。并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时成立。
①当k=1时，求a+c的值；

②当k≠0时，用含a的代数式分别表示b、c、d。

计算

（1）计算： $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ ﹣3|﹣2sin60°﹣（ $\text{[math]}$ ）²+2016⁰；
（2）因式分解：1﹣x²+2xy﹣y² ．

阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x²﹣4y²+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：

x²﹣4y²+2x﹣4y

＝（x²﹣4y²）+（2x﹣4y）

＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）

＝（x﹣2y）（x+2y+2）

这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

把下列各式分解因式：

阅读下列材料：

一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：

因式分解： $\text{[math]}$

＝ $\text{[math]}$

分解因式： $\text{[math]}$ ．

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列多项式的值．

（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如： $\text{[math]}$ ．
①分解因式： $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 都是正整数且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ 为实数且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．