分组分解法因式分解 知识点题库

用计算器计算：sin40°= ；（精确到0.01）

请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解 .

分解因式：a²﹣b²+2b﹣1= .

分解因式：1﹣x²+2xy﹣y²= .

分解因式：

因式分解：

分解因式

分解因式：b²﹣ab+a﹣b＝.

因式分解.

因式分解：a²b²﹣a²﹣b²+1＝．

因式分解：

因式分解

因式分解

因式分解：

因式分解：

阅读下列材料：

常用的分解因式方法有提公因式、公式法等但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x²﹣4y²+2x﹣4y ， 细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：

x2﹣4y2+2x﹣4y ＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）……分组 ＝（x﹣2y）（x+2y）+2（x﹣2y）……组内分解因式 ＝（x﹣2y）（x+2y+2）……整体思想提公因式

这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

阅读下面的材料：

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如x²－4y²－2x＋4y ， 细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公园式，前、后两部分分别分解因式后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：

x²－4y²－2x＋4y

＝(x²－4y²)－(2x－4y)

＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)

＝(x－2y)(x＋2y－2)．

像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．

利用分组分解法解决下面的问题：

我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．请阅读以下例题：

例1．

例2．

②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．请阅读以下例题：

例1．

请你仿照以上例题的方法，解决下列问题：

设a，b，c是 的三条边，且 ，则这个三角形是（   ）

第一环节：自主阅读材料：

常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x²-4y²+2x-4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：

x²-4y²+2x-4y

=(x²-4y²)+(2x-4y) ……分组

=(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) ……组内分解因式

=(x-2y)(x+2y+2) ……整体思想提公因式

这种分解因式的方法叫分组分解法。

第二环节：利用这种方法解决下列问题。

因式分解：x²y-4y-2x²+8．

第三环节：拓展运用。

已知a，b，c为△ABC的三边，且b²+2ab=c²+2ac，试判断△ABC的形状．