第一章计数原理知识点题库

二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中含有 $\text{[math]}$ 的项，则正整数n的最小值是 ( ）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）

A . 24种 B . 48种 C . 36种 D . 28种

在（x﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的二次展开式中，x²的系数为（用数字作答）．

在（1﹣2x）（1+x）⁵的展开式中，x³的系数是（）

A . 20 B . ﹣20 C . 10 D . ﹣10

（x﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中各项的二项式系数之和为16，则展开式中x²项的系数为．

$\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为20，则实数a的值为．

甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有( )

A . 210种 B . 84种 C . 343种 D . 336种

现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是．

$\text{[math]}$ 的展开式中的常数项等于 $\text{[math]}$ 的展开式中的二项式系数和.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数和；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 的余数.

三边长均为整数，且最大边长为11的三角形共有（）．

A . 25个 B . 26个 C . 36个 D . 37个

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含x⁵项的系数为（）

A . 6 B . ﹣6 C . 12 D . ﹣12

$\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

A . -40 B . 40 C . -80 D . 80

$\text{[math]}$ 展开式的常数项为（）

A . -56 B . -28 C . 56 D . 28

将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，清华大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有种.

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8个人排成两排，每排4人，则甲、乙不同排的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

求下列方程中的n值：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 12 B . -12 C . 6 D . -6

在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 15 B . 6 C . -6 D . -15

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