第一章计数原理知识点题库

若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为280，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三名学生与两名老师并排站成一排。如果老师甲必须排在老师乙的左边，且两名老师必须相邻，那么不同的排法共有（）种.

A . 60 B . 48 C . 36 D . 24

若（ax﹣1）⁶展开式中x³的系数为20，则a的值为

某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有种（以数字作答）．

在（1+x）ⁿ的展开式中，只有第4项的系数最大，则n等于（　　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⁴展开式中所有项的系数和为（）

A . 16 B . 32 C . 64 D . 81

将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若（2x+ $\text{[math]}$ ）¹⁰⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀₀x¹⁰⁰ ，则（a₀+a₂+a₄+…+a₁₀₀）²﹣（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）²的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 0 D . 2

设i为虚数单位，则（x﹣i）⁶的展开式中含x⁴的项为（）

A . ﹣15x⁴ B . 15x⁴ C . ﹣20ix⁴ D . 20ix⁴

若函数f（x）= $\text{[math]}$ x²ⁿ^﹣¹﹣ $\text{[math]}$ x²ⁿ+ $\text{[math]}$ x²ⁿ⁺¹﹣…+ $\text{[math]}$ （﹣1）^r•x²ⁿ^﹣¹⁺^r+…+ $\text{[math]}$ （﹣1）ⁿ•x³ⁿ^﹣¹ ，其中n∈N^* ，则f′（1）=．

二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数和为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2¹⁰ D . 0

从a，b，c，d，e这5个元素中取出4个放在四个不同的格子中，且元素b不能放在第二个格子中，问共有种不同的放法．（用数学作答）

从0、2、4中取一个数字，从1、3、5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（用数字作答）

$\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的系数为．

把3封信投入4个邮桶，共有不同的投法数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序，从所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽不相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某话剧社为庆祝元旦，计划在12月20日演出一部话剧，导演已经选好该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有（）

A . 140种 B . 240种 C . 280种 D . 1680种

一组学生共有 $\text{[math]}$ 人.

（1）如果从中选出 $\text{[math]}$ 人参加一项活动，共有多少种选法？
（2）如果从中选出男生2人，女生2人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有 $\text{[math]}$ 种，问该组学生中男、女生各有多少人？

某学习小组有4名男生和3名女生共7人．

（1）将这7人排成一排，4名男生相邻有多少种不同的排法？
（2）从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种不同的选派方法？

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为20，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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