第一章计数原理知识点题库

从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）

A . 210种 B . 420种 C . 630种 D . 840种

从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有 ( )

A . 51个 B . 54个 C . 12个 D . 45个

已知（1﹣2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷ ，求：

（1）a₁+a₂+…+a₇；

（2）|a₀|+|a₁|+…+|a₇|．

甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（）

A . 72种 B . 54种 C . 36种 D . 24种

若（1+a）ⁿ（a＞0）的展开式中所有项系数和为64，且展开式的第三项等于15，则a的值为．

2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为．

$\text{[math]}$ 的展开式中常数项为；各项系数之和为。（用数字作答）

$\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 12 D . 18

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，求：

（1）第3项的二项式系数及系数；
（2）含x²的项．

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

$\text{[math]}$ 展开式中x²的系数为( )

A . －1280 B . 4864 C . －4864 D . 1280

已知 $\text{[math]}$ 展开式前三项的二项式系数和为22．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中二项式系数最大的项．

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的系数为.

为了弘扬张骞开拓进取精神，传承中华优秀传统文化，第四届中国古筝日“盛世国乐，筝韵天下”汉中片区大型公益活动在久负盛名的张骞纪念馆盛大举行.其中有《百人齐奏》､《二重奏》､《独奏》､《小合唱》､《伴唱》和《茶艺》六个表演节目，如果《百人齐奏》必须排第一个，《小合唱》和《伴唱》不能连续出场，那么出场顺序的排法种数为.(用数字作答)

$\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 6 B . -6 C . 24 D . -24

$\text{[math]}$ 的二项展开式中的常数项为（）

A . 1 B . 6 C . 15 D . 20

（x+1）（x﹣1）⁵展开式中含x²项的系数为．（用数字表示）

已知 $\text{[math]}$ 展开式中的所有项的系数和为64，则实数a=；展开式中常数项为.

袋中装有质地，大小相同的5个红球， $\text{[math]}$ 个白球，现从中任取2个球，若取出的两球都是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；记取出的红球个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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