8.6 空间直线、平面的垂直知识点题库

三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：

①异面直线SB与AC所成的角为90°．

②直线SB⊥平面ABC；

③平面SBC⊥平面SAC；

④点C到平面SAB的距离是 $\text{[math]}$ a．

其中正确的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，M，N，K分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱AB，CD，C₁D₁的中点．

（1）求证：AN∥平面A₁MK；
（2）求证：平面A₁B₁C⊥平面A₁MK．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；

（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，给出以下四个结论：

① $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交；

③AD⊥平面 $\text{[math]}$ ； ④平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的序号是．

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，DC=1，AB=2， $\text{[math]}$ ，

（1）求证：BC $\text{[math]}$ 平面PAC；
（2）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积。

已知 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，且交线垂直于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，且交线平行于 $\text{[math]}$

如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6。

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面ACD；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值；
（3）设过直线AD且与BC平行的平面为 $\text{[math]}$ ，求点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离。

如图，△ABC中， $\text{[math]}$ ，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．

（1）求证：GF∥底面ABC；
（2）求证：AC⊥平面EBC；
（3）求几何体ADEBC的体积V.

如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，

∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．

（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD；
（3）求四棱锥P—ABCD的体积．

如图所示，在边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边折到 $\text{[math]}$ 的位置．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值．

已知 $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100016

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，F是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 余弦值的大小.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，M，N为体对角线 $\text{[math]}$ 的三等分点，动点P在三角形 $\text{[math]}$ 内，且三角形PMN的面积 $\text{[math]}$ ，则点P轨迹长度为（）

图片_x0020_1588338468

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，下面结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的半径为 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角；
（3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 直角梯形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，且 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，现有下面四个命题：

①点E到直线AB的距离为定值； ②直线DE与直线AC所成角为定值；

③三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积为定值； ④三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值．

其中所有真命题的序号是．

8.6 空间直线、平面的垂直 知识点题库

8.6 空间直线、平面的垂直知识点题库