题目

如图，△ABC中， ，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．  （1） 求证：GF∥底面ABC； （2） 求证：AC⊥平面EBC； （3） 求几何体ADEBC的体积V. 答案： 证明：连接AE，如下图所示．∵ADEB为正方形，∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点，又G是EC的中点，∴GF∥AC，又AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，∴GF∥平面ABC. 证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB⊂平面ABED，∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AC.又∵AC＝BC＝ 22 AB，∴CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.又∵BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE 解：取AB的中点H，连GH，∵BC＝AC＝ 22 AB＝ 22 ，∴CH⊥AB，且CH＝ 12 ，又平面ABED⊥平面ABC∴CH⊥平面ABC，∴V＝ 13 ×1× 12 ＝ 16

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