题目

如图，三棱柱 中，四边形 是菱形，四边形 是矩形， ， ， ， . （1） 求证：平面 平面 ； （2） 求直线 与平面 所成角的正切值. 答案： 证明：由题意可知四边形 BCC1B1 是矩形, AB⊥BC , 则 CB⊥BB1 ,且 AB∩BB1=B 所以 CB⊥ 平面 A1ABB1 而 CB⊂ 平面 CA1B 所以平面 CA1B⊥ 平面 A1ABB1 解：过 A1 作 A1E⊥B1B ,垂足为 E ,根据面面垂直及线面垂直的性质可知所以 ∠CEA1 为直线 A1C 与平面 BCC1B1 所成线面角,在 RtΔA1CE 即可求得 tan∠A1CE . 因为平面 A1ABB1⊥ 平面 BB1C1C ,且平面 A1ABB1∩ 平面 BB1C1C=BB1 而 A1E⊥BB1 , A1E⊂ 平面 A1ABB1 所以 A1E⊥ 平面 C1CBB1 ∴ CE 为 CA1 在面 C1CBB1 的射影,所以 ∠CEA1 为直线 A1C 与平面 BCC1B1 所成线面角, 在 RtΔA1CE 中, tan∠A1CE=A1EEC=32=62 , 所以直线 A1C 与平面 BCC1B1 所成角的正切值为 62 .

查看本题答案和解析