8.6 空间直线、平面的垂直知识点题库

在正三棱锥P﹣ABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4．

（1）求证：PA⊥BC；
（2）求此三棱锥的全面积和体积．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，点M在线段EF上．

（I）求证：BC⊥平面ACFE；

（II）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．

如图所示，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁B₁B为正方形，BB₁C₁C为菱形，B₁C⊥AC₁ ．

（Ⅰ）求证：平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C；

（Ⅱ）若D是CC₁中点，∠ADB是二面角A﹣CC₁﹣B的平面角，求直线AC₁与平面ABC所成角的余弦值．

在如图所示的几何体中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
（3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

在如图所示的几何体中，底面ABCD中，AB⊥AD ， AD＝2，AB＝3，BC＝BE＝7，△DCE是边长为6的正三角形．

（1）求证：平面DEC⊥平面BDE；
（2）求点A到平面BDE的距离．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
（3）设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，试在线段 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

如图，已知多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

求证：

（1） $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
（2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC＝ $\text{[math]}$ BC，AB＝2BC，D为线段AB上一点，且AD＝3DB，PD⊥平面ABC，PA与平面ABC所成的角为45°．

图片_x0020_1376492668

（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（2）求二面角P﹣AC﹣D的平面角的余弦值．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100013

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，M为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（1）三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ 的最大值为90°；（4） $\text{[math]}$ 的最小值为2.其中正确的序号是.

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直，则所得截面周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知三棱台 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

已知 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 外的一条直线.给出下列三个论断：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：.

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（3）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

在正方体 $\text{[math]}$ 中，点M在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$ C . 异面直线AM与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值

直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，两个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的射影恰好是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的大小；
（3）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

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