题目

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC， ， ，DC=1，AB=2， ， （1） 求证：BC 平面PAC； （2） 若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积。 答案： 解： ∵PA⊥  平面 ABCD   ， BC⊂ 平面 ABCD   , 得 PA⊥BC ,取 AB 的中点E，连接 CE ， AC=2  ， BC=2  ， AB=2  ，满足 AB2=AC2+BC2  ，则 BC⊥CA  ，又 PA∩AC=A  ，则 BC⊥平面PAC 解：由于M为 PC 的中点，则 VM−ACD=12VP−ACD ， SΔACD=12AD⋅DC=12,PA=1 ，VM−ACD=12VP−ACD   =12×13SΔACD⋅PA=12×13×12×1=112

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