4.5 函数的应用（二）知识点题库

设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在的区间是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在区间 $\text{[math]}$ 内随机取两个数分别记为a、b，则使得函数 $\text{[math]}$ 有零点的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若二次函数y=ax²+4x﹣2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是

设函数 $\text{[math]}$ ，集合M={x|f（x）=0}={x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅}⊆N^* ，设c₁≥c₂≥c₃ ，则c₁﹣c₃=（）

A . 6 B . 8 C . 2 D . 4

已知函数f（x）=x³﹣mx，x∈R，若方程f（x）=2在x∈[﹣4，4]恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是．

已知向量 $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，sin $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，﹣sin $\text{[math]}$ ），函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣m| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |+1，x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，m∈R．

（1）当m=0时，求f（ $\text{[math]}$ ）的值；
（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；
（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ m² ， x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知实数 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

已知函数 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）当 $\text{[math]}$ 时,判断 $\text{[math]}$ 的零点个数．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在唯一零点；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，均存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有两个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )(若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值或极小值，则m为函数 $\text{[math]}$ 的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点).
①求a的取值范围；

②证明： $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上至少存在两个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的所有实数x的和为（）

A . -6 B . 6 C . 8 D . -8

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 零点的个数；
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根，则下列选项正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 的叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个实数根

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有1个零点，则下列选项中b的可能取值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若函数f（x）有三个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．