4.5 函数的应用（二）知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ ，若k>0，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

y＝x－2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是( )

A . 2；2 B . (2，0)；2 C . －2；－2 D . (－2，0)；－2

函数f（x）=|x²﹣2x+ $\text{[math]}$ |﹣ $\text{[math]}$ x+1的零点个数为

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）

A . （1，3） B . （0，3） C . （0，2） D . （0，1）

如图是二次函数f（x）=x²﹣bx+a的部分图象，则函数g（x）=e^x+f′（x）的零点所在的区间是（）

A . （﹣1，0） B . （0，1） C . （1，2） D . （2，3）

已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）和函数g（x）=sin $\text{[math]}$ x，若f（x）与g（x）的图象有且只有3个交点，则a的取值范围是．

已知函数函数 $\text{[math]}$ ，其中a＞0，若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A . （0，3） B . （3，+∞） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

已知定a∈R，f（x）=log₂（1+ax）．

（1）求f（x²）的值域；
（2）若关于x的方程f（x）-log₂[（a-4）x²+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a的取值范围；
（3）当a＞0时，对任意的t∈（ $\text{[math]}$ ，+∞），f（x²）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．

设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . −2π为f(x)的一个周期 B . y=f(x)的图像关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 C . f(x)的一个零点为x= $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为2

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的实数解的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，若存在常数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 对一切实数x均成立，则称 $\text{[math]}$ 为“倍约束函数”.现给出下列函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是定义在实数集R上的奇函数，且对一切 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ .其中是“倍约束函数”的有( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有零点的和为（）

A . 7 B . 6 C . 3 D . 2

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间和最值；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取到最小值，则下列恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 仅有一个零点，则（）

A . e是 $\text{[math]}$ 的零点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最小值

已知R上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有两个零点 D . $\text{[math]}$ 有两个极值点

4.5 函数的应用（二） 知识点题库

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