4.4 对数函数知识点题库

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为( )

A . ( $\text{[math]}$ ， 1) B . ( $\text{[math]}$ ， +∞) C . (1，＋∞) D . ( $\text{[math]}$ ， 1)∪(1，＋∞)

在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 ( )

A . 10000 B . 1000 C . 100 D . 10

已知a=2 $\text{[math]}$ ，b=（ $\text{[math]}$ ）³ ， c=（ $\text{[math]}$ ）³ ，则a，b，c的大小顺序正确的是（）

A . c＞a＞b B . a＞b＞c C . b＞a＞c D . a＞c＞b

若函数y=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过两点（﹣1，0）和（0，1），则（）

A . a=2，b=2 B . a=3，b=2 C . a=2，b=1 D . a=2，b=3

已知a=log_0.53，b=2^0.5 ， c=0.5^0.3 ，则a，b，c的大小关系是

设a=1.5^0.3 ， b=log₇6，c=tan300°，比较a，b，c的大小关系．

已知函数f（x）=（x﹣a）|x|存在反函数，则实数a=．

已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log₂（ $\text{[math]}$ +a）．

（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）+2log₂x只有一个零点，求实数a的范围；
（3）设a＞0，若对任意实数t∈[ $\text{[math]}$ ，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，其中a＞1．

（1）求实数m的值；
（2）讨论函数f（x）的增减性；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，f（x）的值域是（1，＋∞），求n与a的值．

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f(x)= $\text{[math]}$

（1）当x∈[1，8]时，求该函数的最值；
（2）若 $\text{[math]}$ 对于任意x∈[1，8]恒成立，求实数m的取值范围．

若函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的反函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . -1 D . 0

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．

（1）求实数a的值；
（2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
（2）判断 $\text{[math]}$ 奇偶性并证明；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 成立，求x的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

写出一个同时具有下列性质①②的函数 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，记函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）比较 $\text{[math]}$ 和1的大小，并说明理由；
（2）利用单调性的定义证明函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增；
（3）试判断曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交点的个数，并说明理由.

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