题目

已知函数f(x)= （1） 当x∈[1，8]时，求该函数的最值； （2） 若 对于任意x∈[1，8]恒成立，求实数m的取值范围． 答案： 解：根据 f(x)=(log2x)2−log2x−2 ， 令 log2x=t ，则函数化为 y=t2−t−2,t∈[0,3] ， 因此当 t=12 时， y=t2−t−2,t∈[0,3] 取得最小值 −94 当 t=3 时， y=t2−t−2,t∈[0,3] 取得最大值4 即当 x=2 时，函数 f(x) 取得最小值 −94 ；当 x=8 时，函数 f(x) 取得最大值4 解： f(x)<2m2−2m−6 对于任意x∈[1，8]恒成立， 即 [f(x)]max<2m2−2m−6 ，由（1）得， [f(x)]max=4 ，得 4<2m2−2m−6 ， 所以， m2−2m−6>2 ，化为 (m−4)(m+2)>0 ， m>4 或 m<−2 ；

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