2.2 基本不等式知识点题库

已知 $\text{[math]}$ ，已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 有最大值6030 B . 有最小值6030 C . 有最大值6027 D . 有最小值6027

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞0，对任意实数x都有 $\text{[math]}$ ≥0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 3 C . 8 D . 2

△ABC满足 $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 8 C . 18 D . 16

已知正数x，y满足x²+2xy﹣3=0，则2x+y的最小值是

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量(单位：t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.

图片_x0020_100010

（1）根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 $\text{[math]}$ ，根据(1)中的结果回答下列问题：
①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?

②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.

附：回归方程 $\text{[math]}$ 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

$\text{[math]}$

参考数据： $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（2）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，且实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知函数f(x)=sinx+ $\text{[math]}$ ，则（）

A . f(x)的最小值为2 B . f(x)的图像关于y轴对称 C . f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

有下列命题：

①当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ ；

③幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；

④已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

其中正确命题的序号为(把正确的答案都填上)

某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．

（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系： $\text{[math]}$ ，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．

（Ⅱ）在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若角C为锐角， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

已知 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）请在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，② $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，并解答问题.若 ▲ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围 .
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费 $\text{[math]}$ （单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位： $\text{[math]}$ ）成反比，每月库存货物费 $\text{[math]}$ （单位：万元）与x成正比；若在距离车站 $\text{[math]}$ 处建仓库，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为5万元和3.2万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？

学习函数知识后，某校高一年级数学小组进行了数学建模活动，通过对学校附近超市的某一商品销售情况的调查发现：该商品在最近的一个月内（以30天计）的日销售价格 $\text{[math]}$ （元/件）与时间x（天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ），该商品的日销售量 $\text{[math]}$ （件）与时间x（天）对应关系的部分数据如表所示：

x（天）	10	20	25	30
$\text{[math]}$ （件）	110	120	125	120

已知第10天该商品的日销售收入为121，且该商品的日销售收入与x的函数关系为 $\text{[math]}$ （单位：元）.

（1）求k的值；
（2）给出以下两种函数模型：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ .请你根据如表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量 $\text{[math]}$ 与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
（3）根据（2）中的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知正实数x，y，z，ω满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

2.2 基本不等式 知识点题库

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