2.2 基本不等式知识点题库

函数 $\text{[math]}$ 的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn>0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 a+b 、 2ab 、 $\text{[math]}$ 、a²+b² 这四个数中最大的是.

若实数x、y满足 $\text{[math]}$ =1，则x²+2y²有（　　）

A . 最大值3+2 B . 最小值3+2 $\text{[math]}$ C . 最大值6 D . 最小值6

若正数a，b满足a+b=2，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为3.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上总存在两点 $\text{[math]}$ 使曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两点处的切线互相平行，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 $\text{[math]}$ 万件时的生产成本为 $\text{[math]}$ （万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润 $\text{[math]}$ 收入 $\text{[math]}$ 成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（）

A . $\text{[math]}$ 万件 B . $\text{[math]}$ 万件 C . $\text{[math]}$ 万件 D . $\text{[math]}$ 万件

若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中，正确的不等式是（）

A . ①④ B . ②③ C . ①② D . ③④

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（2）设 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上位于第一，二象限的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值，并求此时四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 24 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为9 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . $\text{[math]}$ 的最小值为9 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

杭州地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足 $\text{[math]}$ ，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当 $\text{[math]}$ 时列车为满载状态，载客量为500人，当 $\text{[math]}$ 时，载客量会减少，减少的人数与 $\text{[math]}$ 的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量；

（Ⅱ）若该线路每分钟的净收益为 $\text{[math]}$ （元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．