2.2 基本不等式知识点题库

已知， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最小值 $\text{[math]}$ B . 最小值 $\text{[math]}$ C . 最大值 $\text{[math]}$ D . 最大值 $\text{[math]}$

已知 x、y 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m³ ，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？

求函数y= $\text{[math]}$ 的最值．

已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若实数x，y满足x＞y＞0，且log₂x＋log₂y＝1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知a、b为正实数，直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

（1）若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上截距和为零，求 $\text{[math]}$ 方程；
（2）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积最小值．

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点，P是它们的一个公共交点，且 $\text{[math]}$ ，若椭圆 $\text{[math]}$ 离心率记为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 离心率记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 25 B . 100 C . 9 D . 36

下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

设 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 和过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 3 D . $\text{[math]}$

两个不相等的正数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a+2b的最小值是.

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数），则下列结论正确的是（）