题目

在 中，角 的对边分别为 ，若向量 ， ，且 ， （1） 求角 的大小； （2） 若 ，求 的面积的最大值. 答案： 解：因为 m⋅n=0 ，所以 (b+c)2−a2−bc=0 ， 即 b2+c2−a2=−bc ， 故 cosA=b2+c2−a22bc=−bc2bc=−12 又 A∈(0,π) ， 所以 A=2π3 . 解：由（1）及 a=3 ，得 b2+c2=3−bc ， 又 b2+c2≥2bc ，（当且仅当 b=c 时取等号）， 故 3−bc≥2bc ，即 bc≤1 ， 故 SΔABC=12bcsinA≤12×1sin2π3=34 .

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