2.2 基本不等式 知识点题库

函数y=f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≥M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“圆锥托底型”函数．

（1）判断函数f（x）=2x，g（x）=x³是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．

（2）若f（x）=x²+1是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值．

设f（x）=x²﹣ax+2．当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

设a＞b＞c，n∈N，且 恒成立，则n的最大值是（  ）

若a＞0，b＞0，a+2b=ab，则3a+b的最小值为．

设正实数x，y满足x+y=1，则x²+y²+ 的取值范围为．

当x＞0，y＞0， + =1时，x+y的最小值为（   ）

设正实数x，y，z满足x²﹣3xy+4y²﹣z=0．则当 取得最大值时， 的最大值为（   ）

已知a，b为正实数，且 ，则 的最小值是， 的最小值为.

若 ，则 的最小值为．

若实数x、y满足log₃x+log₃y=1，则 + 的最小值为.

已知 ， ， ，则a+b的最小值是（    ）

若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是.

若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是（   ）

已知 且 ，则 的最小值为.

《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设 ，称 为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数 ，线段CD的长度是a，b的几何平均数 ，线段的长度是a，b的调和平均数 ，该图形可以完美证明三者的大小关系为．

如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为 ，四周空白的宽度为0.5m，两栏之间的中缝空白的宽度为0.25m，设广告牌的高为xm．则当广告牌的面积最小时， 的值为．

已知圆 与圆 ( 是正实数)相交于 两点，O为坐标原点.当 的面积最大时，则 的最小值是（    ）

汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法(如图所示)将报警时间划分为 段，分别为准备时间 ，人的反应时间 ，系统反应时间 、制动时间 ，相应的距离分别为 ，当车速为 (米/秒)，且 时，通过大数据统计分析得到下表(其中系数 随地面湿滑程度等路面情况而变化，且 ).

阶段	0.准备	1.人的反应	2.系统反应	3.制动
时间		秒	秒
距离				米

已知 是圆 外一点，过 作圆 的两条切线，切点分别为 则 的最小值为.

某校为了美化校园环境，计划在学校空地建设一个面积为 的长方形花草坪，如图所示，花草坪中间设计一个矩形 种植花卉，矩形 上下各留 左右各留 的空间种植草坪，设花草坪长度为 （单位： ），宽度为 （单位： ），矩形 的面积为 （单位： ）.