题目

某校为了美化校园环境，计划在学校空地建设一个面积为 的长方形花草坪，如图所示，花草坪中间设计一个矩形 种植花卉，矩形 上下各留 左右各留 的空间种植草坪，设花草坪长度为 （单位： ），宽度为 （单位： ），矩形 的面积为 （单位： ）. （1） 试用 表示 ； （2） 求 的最大值，并求出此时 的值. 答案： 解：由题意可得，矩形 ABCD 长为 (x−3)m ，宽为 (y−2)m ， 所以 S=(x−3)(y−2) 解：因为 xy=24， 所以 S=(x−3)(y−2)=xy−2x−3y+6≤xy−26xy+6=6 ， 当且仅当 2x=3y ，即 x=6，y=4 时取等号 所以 S 的最大值为 6m2 ， 此时 x=6，y=4 .

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