题目

如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．  答案：略解析:（1）证明：∵AE∥BD,         ∴∠E＝∠BDC           ∵DB平分∠ADC  ∴∠ADC＝2∠BDC         又∵∠C＝2∠E            ∴∠ADC＝∠BCD            ∴梯形ABCD是等腰梯形               ……………………3分（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°∴∠DBC＝90°∴DC＝2BC＝10                               …………………………7分 

查看本题答案和解析