2.2 基本不等式知识点题库

函数

的值域是．

设a＞0，b＞0，若2是2^a与2^b的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为s．

（1）试求s的值；
（2）若a，b，c∈R⁺ ，且a+b+c=s，求证：a²+b²+c²≥3．

已知xy= $\text{[math]}$ ，x，y∈（0，1），则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为．

设实数x，y满足 $\text{[math]}$ ．

（1）若|7﹣y|＜|2x|+3，求x的取值范围；
（2）若x＞0，y＞0，求证： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为。

A .

B .

C .

D .

设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为焦点的抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 斜率的最大值为．

若正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为； $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB = y km，并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB ， AC ，已知AB = AC + 1，且∠ABC = 60^o ．

（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？

东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本 $\text{[math]}$ 与科技成本的投入次数 $\text{[math]}$ 的关系是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .若水晶产品的销售价格不变,第 $\text{[math]}$ 次投入后的年利润为 $\text{[math]}$ 万元.

（1）求出 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

已知正实数满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值是.

当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a+b的最小值为.

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是正数，求证： $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）证明： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 有2个不同的零点 C . 若a， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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